<<
>>

1.5 Экономико-математические методы управления запасами

Математическая теория управления запасами является масштабной областью экономико-математических исследований. Это оптимизационные модели принятия решений, основанные на методах операционного исчисления – программирования, математической статистики, вариационного исчисления, оптимального управления; на методах теории массового обслуживания, графов, расписаний и т. д. Все многообразие экономико-матема-тических моделей управления запасами можно свести к нескольким типам.

Основные классические модели управления запасами:

· модель одноразовой закупки (статические, вероятностные и логистические);

· максимизации рентабельности в логистических системах одноразовых закупок;

· базовые однономенклатурные динамические модели управления запасами;

· оптимального интервала повторного заказа (классическая экономико-математическая модель управления запасами);

· оптимального (экономичного) размера заказа.

Первое место принадлежит классической экономико-математической модели управления запасами, позволяющей определять оптимальный экономичный размер заказа.

Впервые вывод формулы, которую часто называют простой формулой заказа, был сделан Фордом Харрисом в 1915 году. Затем эта формула была получена, по-видимому, самостоятельно многими исследователями. Но чаще всего ее называют формулой Р. Уилсона (1934 г.), или Deterministic Economic Order Quantity (EOQ).

Оптимальный размер заказа должен быть таким, чтобы суммарные годовые расходы на размещение заказов и на содержание запасов оказались минимальными при данном объеме производства.

Графически это отражено на рис. 1.10.

Р. Уилсон исходил из условия идеальной системы управления запасами, то есть потребление ресурса происходит мелкими партиями или поштучно, а доставка нового заказа должна осуществляться крупной партией в момент, когда предыдущая полностью закончилась. Средний размер запаса товара на складе устанавливается на уровне половины величины заказываемой партии, при этом учёным учитывались затраты, связанные с приобретением товара, его доставкой и хранением.

Рис. 1.10. Зависимость затрат от размера партии

Затраты на хранение материальных запасов, необходимые для расчетов по оптимизации запасов, могут быть рассчитаны для отдельно стоящих складов и складов, расположенных в производственных зданиях, следующим образом. На железнодорожном транспорте большинство складских помещений находится в производственных зданиях. Порядок расчета затрат на хранение запасов склада в производственном здании представлен в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Пример расчета затрат на хранение

Статьи издержек Порядок расчета Расчет, тыс. руб.
1 2 3
Амортизация складских помещений
Затраты

на обслуживающий

персонал

ФОТ = ФЗП + ЕСН

480,0+ 163,2 = 643,2

Износ и старение 0,05% от среднегодовой стоимости запасов 0,5?1491,1 = 7,5
Налог на имущество

со складских площадей

Общехозяйственные

расходы склада

390,0 = 24,7
Итого 698,3

С учётом ограничений, присущих идеальной модели, если размер одной заказываемой и доставляемой партии равен V, то средняя величина запаса товара на складе составит V/2, и соответственно затраты на хранение Ехр будут равны:

.

При условии постоянного спроса в течение определённого периода суммарные затраты на поставку и хранение вычисляются по следующей формуле:

, (1)

где Eпост – расходы на одну поставку;

n – количество поставок;

Eуд – удельные издержки по хранению;

Размер поставки V может быть определен по формуле

, (2)

где Q – суммарный спрос на ресурс.

Очевидно, оптимальный размер заказа будет достигнут, когда совокупные издержки принимают минимальное значение или когда первая производная уравнения по размеру заказа будет равна нулю. Тогда оптимальный размер поставок рассчитывается по следующей формуле:

. (3)

Используя формулу (3), можно рассчитать оптимальное количество поставок. Стоимость самого ресурса в эту модель не входит. Так, какими бы партиями ни пополнялся запас, стоимость потреблённого ресурса за период остаётся постоянной: Ц ? Q, где Ц – цена единицы ресурса. Интенсивность потребления Q рассчитывается по следующей формуле:

Q =V / tинт ,

где V – партия поставки;

tинт – интервал поставки.

Графически изображение идеальной модели показано на рис. 1.11.

Модель отражает изменение величины запаса во времени. Потребление отражено в виде циклов (пополнение мгновенное). Для упрощения расходование принято равномерным и показано в виде наклонной прямой. Для выполнения расчётов по выбранной модели оптимизации необходимы следующие показатели: интенсивность потребления, расходы на поставку и издержки по хранению. Расчёт оптимального размера заказа по этой модели не отражает реальных условий снабжения.

Рис. 1.11 Идеальная модель управления запасами

Для получения моделей, с достаточной степенью адекватности отражающих реальную ситуацию, необходимо снять как минимум два ограничения на условия применения модели EOQ: во-первых, исполнение заказа происходит не мгновенно, а за конечное время – время поставки; во-вторых, интенсивность потребления не жестко фиксированная величина, а колеблется около среднего уровня. На рис 1.12 графически представлен вариант при равномерном потреблении и равномерной по времени поставке – фиксированный ритм поставки.

Точка заказа – уровень запасов на складе, при котором заказывается новая партия товара, равная потребности за время поставки.

На основе идеальной модели путём расширения (снятия ограничений) разными авторами разработаны реальные модели управления запасами. Классификация реальных моделей представлена на рис. 1.13.

В табл. 1.4 приведён пример расчёта оптимального размера заказа по идеальной модели, а также пример расчёта реального уровня запасов с фиксированным ритмом поставки и возможной задержкой поставки и уровней запаса по времени учёта (см. табл. 1.4).

Гарантийный (страховой) запас позволяет обеспечивать потребность на время предполагаемой максимальной задержки поставки. Восполнение гарантийного запаса производится в ходе последующих поставок через пересчёт размера заказа таким образом, чтобы его поставка увеличила запас до желательного максимального уровня.

Рис.

1.12 Модель с фиксированным ритмом поставки

Рис. 1.13 Классификация реальных моделей управления запасами

Таблица 1.4

Расчет оптимального размера заказа и уровней запаса

п/п

Показатели, необходимые для расчёта Условные

обозначения

и формулы

для расчета

Результаты расчетов
1 Объем деповского

ремонта и вагонов

n 4000 ваг.
2 Норма расхода ресурса

на вагон по видам

ремонта и технического обслуживания,

ед. на вагон

4 ед.
3 Удельные затраты

на хранение в процентах от стоимости ресурса

Eхр 8%
4 Затраты на одну

поставку в процентах

от стоимости ресурса

Eпост 35%
Потребность в заказе

материального ресурса, ед.

5 Средняя интенсивность потребления, ед. в день
6 Время поставки, дни 5
7 Возможная задержка

поставки, дни

3
8 Оптимальный размер

заказа, ед.

9 Ожидаемое потребление за время поставки, ед.
10 Максимальное

потребление за время поставки, ед.

11 Гарантийный запас, ед.
12 Пороговый уровень

запаса, ед.

13 Желательный

максимальный запас, ед.

16 Срок расходования

запаса до порогового уровня, дни

17 Интервал

между поставками

18 Количество поставок

Пороговый уровень запаса определяет уровень запаса, при достижении которого производится очередной заказ. Величина порогового уровня рассчитывается таким образом, что поступление заказа на склад происходит в момент снижения текущего запаса до гарантийного уровня. При расчёте порогового уровня задержка поставки не учитывается.

Желательный максимальный запас определяется для отслеживания целесообразной загрузки площадей с точки зрения критерия минимизации совокупных затрат.

В системе с фиксированным интервалом времени между заказами последние делаются в строго определенные моменты времени и, следовательно, пересчитывается размер фактического заказа. При расчете фактического размера заказа учитывается наличие текущего запаса ресурса.

Стохастические, или вероятностные, модели управления запасами позволяют наиболее точно описывать ситуации, с которыми приходится сталкиваться на практике и, следовательно, дают возможность найти более точные решения поставленных задач. Так, эти модели в отличие от детерминированных моделей допускают вероятность дефицита на складе. Однако эти модели требуют более сложного математического аппарата, и для практического использования необходимо создавать для пользователей адаптированные программные продукты. Все эти модели – однопродуктовые, то есть предполагают управление запасом одноименных или однородных ресурсов.

По интенсивности потребления выделяют модели для расчета уровня запасов при затянувшейся поставке или при ускоренном потреблении с учетом компенсации и страховки дефицита.

Проблема оптимального регулирования запасов является одной из центральных и самых сложных в системе материально-технического обеспечения для любого сектора экономики. Отсутствие универсальных систем управления запасами связано с особенностями отраслевого характера, неопределенностью производственной программы и соответственно неопределённостью спроса, предложения и функционального цикла. При определённой потребности в материальных ресурсах управление запасами может быть определено методом «Lot for lot» – партия за партией, методом постоянного заказа, методом наименьших затрат. Наиболее адаптивным методом для железнодорожного транспорта является метод наименьших затрат.

Следовательно, стратегия управления запасами должна разрабатываться в конкретной среде, а политика управления запасами опираться на стратегию. Использование экономико-математических методов, информационных технологий и логистических подходов позволяет оптимизировать уровень и структуру запасов. Это должно привести к снижению издержек на хранение, транспортировку, формированию запасов материальных ресурсов и соответственно к снижению себестоимости транспортной продукции.

<< | >>
Источник: Витченко М. Н.. Материально-техническое снабжение. Биржевое дело. 2013

Еще по теме 1.5 Экономико-математические методы управления запасами:

  1. ПРИЛОЖЕНИЕ В. Праксиологическая экономика и математическая экономика
  2. 4. Методы математической логики
  3. 1.4 Логистические концепции управления запасами
  4. 1.3 Управление запасами материальных ресурсов
  5. 12.Целью управления производственными запасами является:
  6. Моделирование преодоления юридических препятствий в реализации прав и законных интересов (о некоторых общих подходах к использованию математических методов для оптимизации правовых систем)
  7. Полномочия Кабинета Министров Республики Узбекистан по управлению в сфере экономики, виды объектов экономики
  8. 4.Какими методами оценки запасов разрешается проводить определение фактической себестоимости материальных ресурсов, списываемых в производство:
  9. Статья 9.17. Нарушение нормативов запасов топлива, порядка создания и использования тепловыми электростанциями запасов топлива Комментарий к статье 9.17
  10. Методы управления
  11. Методы управления
  12. 3.1 Классификация методов управления качеством
  13. 14.1. Понятие и виды методов государственного управления
  14. § 35. Основные формы и методы управления предприятием
  15. 3. Формы, методы и инструменты государственного регулирования национальной экономики
  16. § 47. Сущность и методы государственного регулирования экономики
  17. 6.2 Связь методов управления со стадиями развития организации