<<
>>

1.7.5. Ценовой риск, дюрация и волатильность

Каждый трейдер, торгующий облигациями, использует математические формулы для двух основных целей – определения реальной стоимости ценных бумаг и количественной оценки риска своей открываемой (или открытой) позиции. Основные методы определения стоимости облигаций были нами рассмотрены, но они не позволяют оценить напрямую степень рыночного риска, которому подвергается позиция в случае изменения доходности. Ценовой риск, дюрация, выпуклость, волатильность и другие показатели используют для измерения чувствительности изменения цены и финансовых результатов, связанных с инвестициями в облигации, к изменениям доходности.

Эти показатели являются сигнальными для принятия инвестиционных решений (в условиях отсутствия кредитных рисков). Ценовой риск отражает изменение «грязной» цены облигации на единицу изменения доходности: R= – DP/DY= – ¶ P/¶Y. Графически ценовой риск может быть представлен в виде наклона касательной к непрерывной кривой цена/доходность и рассчитан по формуле частной производной функции, описывающей кривую. Поскольку цена снижается с ростом доходности, то знак «-» в формуле дает положительное значение ценового риска. Очевидно, что с ростом доходности облигации ценовой риск снижается, причем скорость этого изменения может быть различной. Показатель выпуклости отражает темп (скорость) изменения ценового риска, наклон кривой цена/доходность. Так, например, изменение доходности с 9 до 10% может привести к понижению цены на 11 пунктов, тогда как изменение доходности с 15 до 16% вызывает уменьшение цены только на 5,5 пунктов.

Поскольку кривая цена/доходность выпукла (что означает непрерывное изменение ее наклона, рис. 6), вводится расчёт показателя выпуклости (convexity, Cx), являющегося квадратичным приближением ценового риска и представляющего собой вторую производную цены облигации по доходности : V=1/2 х (¶ ?P / ¶ Y?) / P.

Рис.6

Такое понятие, как дюрация (duration – длительность) – величина, зависящая от срока до погашения облигации, величины купонных выплат и количественно связывающая колебания рыночного курса облигации с колебаниями рыночной процентной ставки, – ввёл Ф. Маколи (Macaulay F.R.). Показатель дюрации позволяет получить лучшую, чем срок до погашения, оценку продолжительности инвестирования в облигацию, так как риск держателя облигации не пропорционален сроку до погашения, а платежи в отдалённом будущем в меньшей степени учитываются в цене, чем ближайшие выплаты. Дюрация в виде средневзвешенного периода денежных поступлений по облигации имеет размерность времени, т. е. выражается в годах.

Взаимосвязь дюрации с показателями: срок до погашения, купонная ставка и доходность к погашению позволяет сделать ряд важных выводов:

а) дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку до погашения;

б) дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения при с > 0;

в) с ростом рыночной доходности (рыночной процентной ставки) дюрация купонной облигации уменьшается, и, наоборот, со снижением рыночной доходности дюрация купонной облигации увеличивается.

Показатель дюрации учитывает особенности временной структуры потока платежей. Иногда дюрацию интерпретируют как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. Используя дюрацию, таким образом, можно управлять инвестиционным риском, связанным с изменением рыночных процентных ставок.

В общем случае процентный риск облигации может быть измерен показателем эластичности ее цены P по отношению к рыночной процентной ставке, либо доходности к погашению. Поскольку между ценой облигации и ее доходностью к погашению существует обратная зависимость, величина EL будет всегда отрицательной.

Показатель модифицированной дюрации (дюрация, дисконтированная по доходности к погашению) нередко используют для определения процентного изменения цены облигации (относительно текущей цены), исходя из предполагаемого изменения доходности к погашению, поскольку текущая цена облигации, как правило, отлична от номинала, а инвестор рассчитывает величину риска по отношению к объёму инвестированных средств. Однако, поскольку скорость изменения показателей доходности к погашению и цены может иметь нелинейную форму, то применение показателей дюрации или модифицированной дюрации для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок может приводить к преувеличению падения курса при росте доходности к погашению или некоторому занижению реального роста курса при ее уменьшении (из-за линейной формы показателей дюрации и модифицированной дюрации). Другим недостатком дюрации как меры измерения процентного риска является неявное допущение независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются также, как и долгосрочные. Например, если доходность по 3-месячным ГКБО изменилась на 1%, то и доходность 15-летних ОВГВЗ также должна измениться на 1%. Однако нереалистичность подобного допущения очевидна.

Для устранения причин проблем, возникающих при использовании дюрации, может быть использован показатель выпуклости, представляющий производную функцию второго порядка. В формуле выпуклости числовое значение второй производной уменьшается с ростом доходности к погашению, и, наоборот, оно растет с уменьшением доходности к погашению. Таким образом, выпуклость является объяснением сформулированного выше правила асимметричного изменения цен при одинаковом изменении доходности (величина роста курса всегда больше, чем величина падения).

Можно также отметить, что выпуклость является возрастающей функцией от функции дюрации. В целом свойства выпуклости по отношению к сроку до погашения и купонной ставке аналогичны свойствам дюрации. Вместе с тем выпуклость связана положительной зависимостью с изменениями рыночных процентных ставок (доходности к погашению). Объяснение этого свойства следует из того факта, что выпуклость можно определить как разность между фактической ценой облигации и ее ценой, определенной с использованием модифицированной дюрации. Совместное использование дюрации и выпуклости при анализе инвестиций в облигации с фиксированным доходом позволяет существенно повысить точность оценки изменений их стоимости.

Используя несколько упрощенный вариант формулы:

Pf = P + h х ( P / ∂ Y) + h? х (∂ ?P / ∂ Y?) х 1/2, определим цену ОФЗ-ФД по состоянию на определенную дату в случае изменения текущей доходности к погашению (ставки дисконтирования) с 14% до 15% годовых. Полная («грязная») цена будет равна 1012,19 руб., первая производная цены по доходности равна 1413,68; вторая производная цены по доходности равна 3390,91; величина изменения ставки в десятичном формате составит h =0,01.

Pf = 1012,19 руб. + 0,01 х – 1413,68 + 0,012 х 3390,91 х 1/2 = 1012,19 руб. – 13,97 руб. = 998,22 руб. Такой же результат даёт использование непосредственно модифицированной дюрации (MD) и выпуклости (V): Pf = P + h х (MD + V), где Pf = 1012,19 руб.

+ 0,01 х (– 139,665% + 1,675%) = 1012,19 руб. – 1,38 % = 998,22 руб.

Чем больше показатель выпуклости, тем хуже дюрация облигации оценивает величину. И наоборот, чем меньше V, тем лучше дюрация облигации оценивает чувствительность цены облигации к изменениям временной структуры процентных ставок. Отметим, что если все платежи по облигации отсрочить на t0 лет, не изменяя ее внутренней доходности, то дюрация облигации увеличится на t0 лет (= D + t0), а прирост показателя выпуклости составит величину: (t02 + 2 t0D + t0) лет2. Если купонная ставка (с) окажется меньше доходности к погашению (r), то для любого , последовательность {Dn} является возрастающей. На рис. 7 показана зависимость дюрации облигации от срока до погашения для купонных ставок с1< с2 < r.

Следует отметить, что в настоящее время в целях устранения недостатков, присущих показателю дюрации Маколи, в инвестиционном анализе расчет этого показателя осуществляется как средний срок потока платежей, взвешенный по их номинальной величине:

D=∑ Pin х ti /∑ Pin ,где

Pin – номинальная стоимость i-го платежа рассматриваемого потока в диапазоне i по количеству платежей потока;

ti – срок до i-го платежа.

Полученный показатель является лишь приблизительной оценкой срочности и подверженности рискам инструмента, однако в условиях затрудненности более точных оценок его применение представляется вполне адекватным. Данный подход распространен в условиях российского рынка облигаций и применяется Банком России при расчете дюрации государственных рублевых облигаций.

Рис. 7

Показатель волатильности используется для оценки заданных изменений цены или доходности на конкретную дату и рассчитывается как стандартное отклонение от среднего по выборке значения (или квадратный корень из дисперсии выборки). Математически стандартное отклонение определяется следующим образом:

σ = ?√[ n х Σ хi ? - (Σ хi ) ?]/ n х (n-1) , где n – количество значений в выборке; хi – i-е значения выборки (изменения цены за период между наблюдениями) в диапазоне i от 1 до n.

По экономическому смыслу σ описывает диапазон колебаний показателя без учета последовательности, что может быть частично компенсировано при переходе от анализа абсолютных значений к анализу изменений. Статистически волатильность характеризует разброс значений выборки. При этом, если в математической статистике принято описывать распределение двумя величинами – стандартным отклонением и средним значением, то в практике финансовых расчетов преобладает более емкий показатель нормированного среднеквадратического отклонения (т.е. деленного на среднее значение выборки). Считается, что такой показатель обеспечивает большую адекватность сравнительных оценок. Причем в качестве меры риска более широкое распространение получило стандартное отклонение, рассчитанное не по цене, а по доходности долгового инструмента, поскольку последний, наряду с ценой, учитывает комплекс параметров облигации (в том числе срочность, наличие и периодичность купонных и процентных платежей, оферт и т.п.). В конкретный момент времени по конкретному инструменту цена и доходность информационно равнозначны, поскольку между этими величинами существует взаимно-однозначное соответствие. Отдельные трейдеры осуществляют не только анализ основных рыночных характеристик (в том числе волатильности) на базе доходности, но и котировку долговых инструментов (т.е. фактически сделка заключается по доходности, после чего расчетным образом определяется ее цена).

Достаточно часто встречается отождествление понятий стандартного отклонения и волатильности, однако сигма не является всеобъемлющей характеристикой явления волатильности. Реальная волатильность рынка определяется не только зафиксированными изменениями, но и их последовательностями, а также характеристиками спроса. Стабильная ценовая динамика может выступать как следствием стабилизации рынка на определенном ценовом уровне, так и отсутствием рыночного равновесия. Разница между этими ситуациями выражается в количестве и объеме, наличии двусторонних котировок, величине спрэда между котировками на покупку и продажу и т.п. Таким образом, в целях углубленного анализа конъюнктуры рынка целесообразна комплексная характеристика, основанная на наборе показателей. При этом, поскольку при рассмотрении риска достаточно часто вопрос формулируется не в общем виде в связи с долговым инструментом, но в отношении данного инструмента определенного объема, объемные характеристики волатильности в анализе риска представляются достаточно существенными. Именно на основе показателя дисперсии в 1963 г. Бамоль предложил считающуюся прообразом современных VAR-оценок меру риска: µ-kσ, где µ и σ – соответственно, среднее значение и стандартное отклонение распределения значений стоимости портфеля; k – экспертный коэффициент допустимого риска.

2.

<< | >>
Источник: В.Д. НИКИФОРОВА. Л.П. ДАВИДЕНКО. РЫНОК ОБЛИГАЦИЙ. 2005

Еще по теме 1.7.5. Ценовой риск, дюрация и волатильность:

  1. 5.4 Волатильность и ее виды
  2. Ценовая политика
  3. § 5. Максимизация прибыли и ценовая дискри­минация
  4. Ценовая эластичность спроса
  5. Ценовая политика коммерческого банка
  6. Рыночный риск.
  7. 1. Ценовая эластичность спроса
  8. 23.3. Риск в предпринимательстве
  9. 4.1. Кредитный риск
  10. Шанс и риск
  11. 4.2. Риск процентных ставок
  12. Формирование ценовой политики в туризме[2]
  13. Практическое занятие № 9 Разработка ценовой политики туристской организации
  14. Номинальный и реальный ВНП. Ценовые индексы
  15. 2. Зависимость изменения выручки от ценовой эластичности спроса
  16. Локализованный и нелокализованный риск
  17. Кредитный риск.
  18. Риск ликвидности.