<<
>>

1.2 Звенья механизмов, кинематические пары и цепи

Входные и выходные звенья механизма. В каждом механизме имеется стойка, т. е. неподвижное звено или звено, принимаемое за неподвижное (если механизм установлен на движущемся основании).

Из подвижных звеньев выделяют входные и выходные звенья.

Входным звеном (сокращенно — входом) называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое мёханизмом в требуемые движения другихзвеньев.

Выходным звеном (сокращенно - выходом) называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Остальные подвижные звенья называются соединительными или промежуточными.

Обычно в механизме имеется один вход и один выход. Вход получает движение от двигателя, а выход соединяется с рабочим органом машины или указателем прибора. Но могут быть механизмы с несколькими входами и выходами. Например, в механизме для сложения чисел имеется два входа, перемещения которых пропорциональны слагае­мым, и один выход, перемещение которого пропорционально искомой сумме. В автомобильном дифференциале, наоборот, имеется один вход, получающий движение от двигателя, и два выхода, соединенных с зад­ними колесами.

Кинематическая пара. Звенья соединяются между собой подвижно. В общем случае звено может образовывать подвижные соединения с несколькими звеньями, но для удобства изучения кинематических свойств этих соединений принято рассматривать соединения двух соприкасающихся звеньев.

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой.

Кинематическую пару можно определить также как соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. В этом определении подчеркивается, что подвижность соединения звеньев состоит в возможности их относительного движения.

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей.

Числом степеней свободы механической системы называется число независимых возможных перемещений системы.

Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести: три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей.

Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, так как условия постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшают число возможных перемещений.

По предложению В. В. Добровольского все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех - и пятиподвижные.

Низшие и высшие пары. Совокупность поверхностей линий отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называется элементом кинематической пары.

Из определения следует, что кинематическую пару можно рассматривать как совокупность двух элементов, каждый из которых принадлежит одному звену.

Кинематическая пара, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено постоянным соприкосновением ее элементов по поверхности, называется низшей парой.

К низшим парам принадлежат: вращательная поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и плоскостная.

Высшей парой называется кинематическая пара, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено только соприкасанием ее элементов по линиям и в точках.

В высших парах соприкасание элементов всегда происходит только по линиям и точкам.

Кинематические цепи. Кинематической цепью называется система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

Все кинематические цепи подразделяются на плоские и пространственные. В плоской кинематической цепи при закреплении одного из звеньев все другие совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости.

На рисунке1 с применением условных обозначений показаны кинематические цепи, в которых плоское движение получается при параллельности осей всех вращательных пар.

Кинематическая цепь, звенья которой не образуют замкнутых контуров, называется незамкнутой (рисунок1, а).

Кинематическая цепь, звенья которой образуют один (рисунок 1, б) или несколько (рисунок 1, в) замкнутых контуров, называется замкнутой.

Кинематическая цепь входит в состав каждого механизма, составленного только из твердых тел. Однако нельзя утверждать, что механизм всегда образуется из кинематической цепи, так как есть механизмы (например, гидравлические), в которых кинематических цепей может и не быть.

Кинематические соединения. Кинематическую пару можно рассматривать как двухзвенную незамкнутую кинематическую цепь, предназначенную для воспроизведения требуемого относительного движения звеньев

Рисунок 1

Иногда для воспроизведения этого движения конструктивно более удобная (например, более компактная) кинематическая цепь получается при числе звеньев более двух. Кинематическая цепь, конструктивно заменяющая в механизме кинематическую пару, называется кинематическим соединением.

Шарикоподшипник может быть представлен как пример кинематического соединения, которое по сравнению с эквивалентной вращательной парой дает уменьшение трения.

Карданный шарнир представляет собой последовательное соединение двух вращательных пар, оси которых пересекаются. Это соединение проще в изготовлении и надежнее, чем сферическая пара с пальцем.

1.3 Структурный синтез механизмов

Число степеней свободы механизма. Структурная формула механизмов.

Шесть степеней свободы твердого тела, свободно движущегося в пространстве, можно рассматривать также как шесть независимых координат, определяющих его положение (например, три координаты начала подвижной системы координат, связанной с телом, и три угла Эйлера, определяющие расположение осей подвижной системы координат относительно неподвижной).

Их принято называть обобщенными, так как они определяют положение всего твердого тела.

Аналогично, обобщенными координатами механизма называют независимые между собой координаты, определяющие положения всех звеньев механизма относительно стойки.

Число обобщенных координат механизма равно числу степеней свободы механизма, если все связи в кинематических парах геометрические, т. е. налагают ограничения только на положения (координаты) точек звеньев.

Число степеней свободы кинематической цепи зависит от количества звеньев и количества и характера пар, входящих в состав цепи. До включения в кинематическую цепь каждое звено обладает шестью степенями свободы, следовательно, число степеней свободы, звеньев до их соединения в кинематические пары равно 6.

Число связей, накладываемых на звенья при их соединении в кинематические пары, зависит от класса пар. Обозначим число кинематических пар I, II, III, IV, и V классов соответственно через Р1, Р2, Р3, Р4, Р5. Тогда выражение для числа степеней свободы W кинематической цепи, составленной из звеньев.

W= 6-5P5-4P4-3P3-2P2-P1 (1)

Для кинематической цепи, у которой одно из звеньев неподвижно, шесть степеней свободы исключается, тогда число степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена W будет

W= 6(-1) 5P5-4P4-3P3-2P2-P1 (2)

или

W= 6- 5P5-4P4-3P3-2P2-P1 (3)

где = -1 – число подвижных звеньев

Формула (3) называется структурной формулой общего случая для механизмов.

Если звено совершает плоское движение, т.е. такие, при которых все его точки движутся в плоскостях, параллельных неподвижной, то число степеней свободы такого звена равно трем, т.е.

на три меньше, чем при движении в пространстве.

В этом случае структурная формула примет вид

W=(6-3) n-(5-3)P5-(4-3)P4-(3-3)P3 (4)

или

W=3n-2P5-P4 (5)

Формула (5) называется структурной формулой плоских шарнирных механизмов, получена акад. П.П. Чебышевым в 1869 г. Она связывает степень подвижности механизма с числом его звеньев и пар кинематической цепи.

Структурный синтез механизмов.

Структурным синтезом механизма называется проектирование структурной схемы механизма, под которой понимается схема механизма, указывающая стойку, подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение. Структурная схема может быть представлена или графически с применением условных обозначений звеньев и кинематических пар, или же аналитической записью допускающей применение ЭВМ.

Для механизмов, в состав которых входят только незамкнутые кинематические цепи, возможные варианты их структурных схем находятся при заданном числе степеней свободы непосредственно по формуле (1). В механизмах с незамкнутыми кинематическими цепями число подвижных звеньев равно числу кинематических пар и формула (1) принимает вид

W=p5+2p4+3p3+4p2+5p1, (6)

т. е. число степеней свободы механизма равно сумме подвижностей кинематических пар.

Для механизмов, в состав которых входят замкнутые кинематические цепи, вначале устанавливают возможные варианты этих цепей, а затем из каждой кинематической цепи получают несколько различных механизмов, принимая поочередно за стопку различные звенья цепи. Например, для плоских шарнирных механизмов с одной степенью свободы по формуле

1=3n—2р5. (7)

Наименьшее целое число n>1, при котором удовлетворяется это уравнение, равно трем (р5=4), т. е. механизм должен иметь четыре звена (считая и стойку), которые последовательно соединяются вращательными парами, образуя замкнутую кинематическую цепь.

На рисунке 2 показана структурная схема механизма, называемого шарнирным четырехзвенником, который образуется из кинематической цепи АВСD, если за стойку принять звено АD.

Из той же кинематической цепи можно образовать еще три механизма, принимая за стойку какое-либо другое звено (АВ, или ВС, или СD).

Для пространственного механизма, в котором все звенья образуют только вращательные пары с осями, расположенными как угодно в пространстве, по формуле

1 =6n—5р5. (8)

Это уравнение в целых числах удовлетворяется при n=6 и р5=7, т. е. механизм должен иметь 7 звеньев (считая и стойку), которые последовательно соединяются между собой при помощи вращательных пар, образуя замкнутую семизвенную кинематическую цепь.

Полученный механизм называется пространственным шарнирным семизвенником. Его структурная схема показана на рисунке 3.

Полученные сочетания определяют только числа кинематических пар различной подвижности.

Кроме того, одноподвижная пара может быть вращательной, поступательной, винтовой; двухподвижная пара может быть цилиндрической, сферической с пальцем и т. д.

Рисунок 2

Начальные звенья.

За обобщенные координаты механизма можно взять любые переменные координаты, определяющие положения одного или нескольких звеньев механизма. Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма, называется начальным звеном.

Происхождение этого термина связано с тем, что определение положений всех звеньев механизма начинается с определения положений начальных звеньев.

Рисунок 3

Образование плоских и пространственных механизмов путем наслоения структурных групп (групп Ассура).

Для структурного синтеза многозвенных механизмов с числом звеньев более четырех непосредственный перебор всех возможных вариантов по формулам (1) и (2) оказывается затруднительным. В этом случае более удобно находить структурные схемы механизмов путем последовательного наслоения некоторых кинематических цепей, называемых структурными группами или группами Ассура.

Принцип этого наслоения покажем на примере образования плоского шестизвенного шарнирного механизма.

В механизме с одной степенью свободы положения всех звеньев определяются заданием одной обобщенной координаты, или, что то же, положением одного начального звена. На рисунке 4, а показано начальное звено 1, которое входит во вращательную пару со стойкой 0.

Рисунок 4

Число степеней свободы этого звена относительно стойки W=1 (одна обобщенная координата ). Механизм в целом тоже должен иметь W=1. Поэтому мы можем присоединять (наслаивать) только такие кинематические цепи, которые удовлетворяют условию W=0. В нашем случае согласно формуле (2) это условие имеет вид

Зn-2р5=0 (9)

Простейшая кинематическая цепь, удовлетворяющая условию (4) при n=2 и р5=3, называется двухповодковой группой (рисунок 4,б). В ней одна из вращательных пар (внутренняя) образуется звеньями группы, а другие две (внешние) образуются после присоединения звеньев группы к каким-либо двум звеньям механизма.

В нашем примере присоединение двухповодковой группы одной внешней парой к начальному звену, а другой — к стойке не изменяет числа степеней свободы, которое остается равным 1.

Далее можно присоединить к звену 2 и к стойке 0 вторую двухповодковую группу, состоящую из звеньев 4 и 5 (рисунок 4, в). В результате получим шестизвенный шарнирный механизм с W=1 (рисунок 4, г). Вторую группу из звеньев 4 и 5 можно присоединять также к звеньям 2 и 3. Тогда получится другой тип шестизвенного шарнирного механизма.

Теперь можно дать общее определение термина «структурная группа».

Структурной группой называется кинематическая цепь, число степеней свободы которой равно нулю относительно элементов ее внешних пар, причем группа не должна распадаться на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию. Например, кинематические цепи, состоящие из звеньев 2, 3, 4 и 5 (рисунок 4), распадаются на две двухповодковые группы.

По предложению И. И. Артоболевского номер класса группы равен числу кинематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренними кинематическими парами.

Принцип наслоения структурных групп распространяется на все виды механизмов, составленных только из твердых тел.

Для плоских механизмов с одно- и двухподвижными парами структурные группы удовлетворяют условию

Зn=2р5+р4. (10)

Структурные группы пространственных механизмов удовлетворяют аналогичному условию

6n=5P5+4P4+3P3+2P2+P1 (11)

Как плоские, так и пространственные структурные группы используются не только при структурном синтезе, но и при анализе механизмов.

Если стойкой сделать звено, входящее в две вращательные пары, то в механизме будет кулиса, т. е. звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару.

Соответственно механизм называется кулисным.

Пространственные механизмы с низшими парами.

Если в механизме, звенья которого образуют только вращательные пары, оси всех пар пересекаются в одной точке, то траектории точек звеньев лежат на концентрических сферах и механизм называется сферическим.

Структурные свойства этих механизмов во многом аналогичны свойствам плоских механизмов.

На рисунке 5, а показана схема четырехзвенного сферического механизма для частного случая, когда оси вращательных пар трех подвижных звеньев пересекаются под углом 90°, а оси, принадлежащие стойке, пересекаются под произвольным углом а.

Рисунок 5

Этот механизм, известный под названием механизма Кардана (иногда называется также механизмом шарнира Гука), служит для передачи вращения между валами, оси которых пересекаются.

При равномерном вращении одного вала другой вал вращается неравномерно. Этот недостаток устранен в двойном механизме Кардана (рисунок 5, б).

Кроме того, двойной механизм Кардана допускает не только изменение угла между осями валов, но и смещение их по высоте, как это имеет место, например, в автомобиле при передаче вращения к задним колесам (передача через карданный вал).

Предложено также много других пространственных механизмов для передачи вращения между валами, взаимное положение которых во время движения может изменяться. Эти механизмы получили название универсальных шарниров.

Для передачи вращения между скрещивающимися осями используются обычно четырехзвенные пространственные механизмы с низшими парами.

К пространственным механизмам с низшими парами относятся также винтовые механизмы, в состав которых входят винтовые пары. Наконец, могут быть плоские и пространственные механизмы с одними поступательными парами.

Элементы поступательных пар в этих механизмах обычно выполняются в виде клиньев, и механизмы называются клиновыми.

Кинематическая схема механизма. Схема, на которой в условных обозначениях показаны звенья и пары, называется кинематической схемой механизма.

Условные обозначения пар и звеньев установлены ГОСТом. Конструктивные особенности деталей, не оказывающие влияние на движение механизма, на кинематической схеме не изображаются.

Кинематическую схему можно рассматривать как своеобразный «скелет», строение которого определяет возможные для данного механизма перемещения его звеньев и законы их движения.

На кинематической схеме указываются геометрические величины, позволяющие определить движение звеньев.

Направление движения входных звеньев отмечаются дуговыми стрелками. Большими буквами

латинского алфавита на кинематических схемах обозначают центры шарниров (А, В, С, D, Е, F, G, …).

Нумерация звеньев дается арабскими цифрами.

Рекомендуется проверять правильность построения кинематических схем путем подсчета числа их степени свободы по формуле (12), которую называют формулой Чебышева, или структурной формулой плоской кинематической цепи (механизма), поскольку она устанавливает зависимость степени подвижности механизма от её структуры (строения).

(12)

где W – степень подвижности механизма;

n – число подвижных звеньев;

3n – число степени свободы всех звеньев, если бы они не входили в кинематические пары; (число прдвижных звеньев);

P – число пар пятого класса, каждая из которых накладывает на плоский механизм две связи;

2P5 – число связей, накладываемых на механизм парами пятого класса;

P4 – число пар четвертого класса, каждая из которых накладывает одну связь и лишает звенья I P4 степени свободы.

Рисунок 6 - Конструктивная и кинематическая схемы механизма

Бывают случаи, когда формула Чебышева дает значение W = 0. В этом случае кроме связей, активно влияющих на степень подвижности механизма, могут быть осуществлены еще так называемые избыточные связи (пассивные связи).

Эти связи обычно осуществляют путем включения в состав механизма лишнего звена, образующего лишние кинематические пары с другими его звеньями.

Эти звенья на характер заданного движения не оказывают влияния, а служат для увеличения жесткости конструкции.

При определении степени подвижности механизма избыточные звенья и пары, образованные этими звеньями с другими, учитывать не надо.

Число ведущих звеньев равно степени подвижности механизма.

<< | >>
Источник: Чубенко Е.Ф., Чубенко Д.Н.. Прикладная механика : Учебно-практическое пособие.- Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2015.-80 с.. 2015

Еще по теме 1.2 Звенья механизмов, кинематические пары и цепи:

  1. Составление кинематической схемы и определение степени подвижности рычажных механизмов Цель работы
  2. 12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (КИХ-цепи)
  3. Основное условие и необходимость появления финансовых инструментов – необходимость создания механизма размыкания цепи финансовых трансакций в случаях нарушения процессов нормального перелива капиталов.
  4. 1.6.2. Обозначения при кинематическом расчёте
  5. 1.6.1. Обозначения в кинематических схемах приводов
  6. 3. Некоторые звенья патогенеза ОКСпST (ИМпST)
  7. 12.4. Рекурсивные цепи
  8. 12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
  9. БИРЖА И БАНК - ЗВЕНЬЯ РЫНКА: НАЗНАЧЕНИЕ, ВИДЫ И СОДЕРЖАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТ
  10. Все святое (всякая святыня) - оковы, цепи
  11. Смерть - явление естественное в цепи жизни. Смерть одного есть начало жизни другого.
  12. 1. Механизм государства. Структура механизма государства. Государственный орган: понятие, признаки, виды.
  13. Механизм государства: понятие, признаки, принципы. Отождествление механизма государства с аппаратом государственной власти.