Количество и межкатегориальные понятия
Количество помимо основного, категориального значения, воплощенного в термине “количество”, имеет еще различные отраженные (рефлексивные) значения, зафиксированные в межка- тегориальных понятиях.
Категория количества отражается практически во всех других категориях, не принадлежащих к подсистеме "качество-мера-количество". Это можно видеть на примере некоторых межкатегориальных понятий, приведенных ниже в таблице (см. ниже).родительские категории | межкатегориаль- ные понятия, фиксирующие отраженные з начения категории "количество"____________ |
ПРОСТРАНСТВО | протяженность (длина, ширина, глубина, высота, площадь, объем), расположение, граница, безграничное_____________________________ |
ВРЕМЯ | длительность (миг, мгновение, секунда, минута, час, сутки, год, эра) последовательность, преходящее, вечность.______________________ |
ПЕ.РЕМЕТЩНИЕ, ДВИЖЕНИЕ_________ | скорость, быстрота, ускорение, замедление |
ИЗМЕНЕНИЕ | увеличение, уменьшение, деление, размножение |
РАЗВИТИЕ | рост организма, деление клетки, размножение организмов, вымирание |
ПРОТИВОРЕЧИЕ | минимумы и максимумы противоречий, нарастание противоречия, минимизация про- |
тиворечия________________________________ | |
ВОЗМОЖНОСТЬ | вероятность наступления события, степень риска________________________________________ |
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ | счет, вычисление, измерение (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, дифференциальное и интегральное исчисление и т. д.)______________ |
Как уже говорилось во Введении, еще Аристотель высказывал мысль о том, что наряду с количеством "в собственном смысле и самим по себе" существует количество, о котором говорится "привходящим образом", т.
е. как о частной характеристике других категориальных форм (пространства, времени, движения, действия и т. д.)."Количеством в собственном смысле, — пишет он в Категориях", — называется только то, что указано выше (раздельное и непрерывное количество, множество и величина — Л.Б.); все остальное называется так привходящим образом ; в самом деле, имея в виду те, которые были указаны, мы называем количествами и остальное; так, белое называется большим, потому что поверхность большая, и действие — продолжительным, потому что оно совершается долгое время, и точно так же движение — значительным: каждое из них называется количеством не само по себе. Так, если кто-то указывает, сколь продолжительно действие, он определит его временем, указывая, что это действие длится год или что-то в этом роде; равным образом, указывая, что белое есть некоторое количество, он определит его через поверхность: как велика поверхность, такое же по величине, скажешь ты, и белое. Так что только указанное ранее называется количеством в собственном смысле и само по себе; из всего же остального ничто не называет2ся так само по себе, а если и называется, то привходящим образом" . В "Метафизике" Аристотель пишет: "Далее, одни вещи называются количеством самим по себе, другие — как привходящее... — Из того, что называется количеством как привходящее, одно называется так в том же смысле, в каком говорилось, что образованное и бледное суть количество, поскольку то, чему они присущи, есть некоторое количество; а другое есть количество и том же смысле, в каком движение и время суть количества; и они ведь называются некоторым количеством и непрерывным, поскольку делимо то, свойства чего они есть. Я имею при этом в виду не то, что движется, а то /расстояние/, на которое оно продвинулось: именно потому, что это расстояние есть некоторое количество, и движение есть количество1, а время есть количество потому, что движение есть количество" .
В аристотелевском делении количества на количество в собственном смысле и количество, присущее другим категориальным формам, мы видим зачаток представления о существовании наряду с основным, категориальным значением рефлексивных значений количества.
Многие философы, особенно те, которые следовали аристотелевской традиции, признавали такое деление количества. Например Ф. Бэкон, Т. Гоббс.
"Математика, — писал Ф. Бэкон, — бывает чистая, или смешанная. К чистой математике принадлежат те дисциплины, которые рассматривают количество, полностью абстрагированное от материи и физических аксиом. Этих дисциплин две — геометрия и арифметика. Первая рассматривает непрерывное количество, вторая — дискретное... Предметом смешанной математики являются некоторые аксиомы и части физики. Она рассматривает количество в той мере, в какой оно помогает разъяснению, доказательству и приведению в действие законов физики. Ибо в природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи и вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, астрономии, космографии, архитектуре, сооружении машин и некоторых других областях знания... я могу предсказать, что в будущем, если только лю2ди не предадутся праздности, таких разделов окажется очень много”[242].
Примерно о том же писал Т. Гоббс: "Чистой математикой мы называем ту науку, которая исследует количества in abstractu и потому не нуждается в познании предметов. Чистой математикой является, таким образом, геометрия и арифметика. К смешанной же или прикладной математике относятся те науки, которые в своих доказательствах должны принимать во внимание и то и другое свойство предметов. К ним принадлежат астрономия, музыка, физика и ее отдельные отрасли, многообра3зие которых соответствует многообразию видов и частей космоса”[243].
Различение двух типов количественных определений (собственных и рефлексивных) позволяет решить проблему отграничения категории количества от других категориальных форм. Это касается прежде всего проблемы отграничения количества от пространства (и времени). Декарт в свое время полагал, что количество и протяженность, т. е. пространство, тождественны[244]. Гегель также склонялся к взаимоопределению количества и пространства[245]. Это и понятно. До недавнего времени непрерывное количество изучалось математиками почти исключительно на материале пространственных отношений и фигур. Само понятие величины было по своему происхождению количественнопространственным; оно прежде всего указывало на пространственные размеры материальных объектов. Однако, по мере накопления эмпирического материала по непространственным формам количества, математики стали пытаться рассматривать количественные понятия независимо от пространственных представлений. Г. Кантор, пишет А.О. Маковельский, в своих математических работах "показал, что понятие непрерывной величины может быть построено независимо от данных нам в чувственной интуиции времени и пространства, что отправляясь от понятия прерывной величины, можно при помощи чистой логической конструкции достигнуть понятия непрерывной величины"[246]. Б. Рассел, философ и математик, в своей "Истории западной философии" критиковал пространственное понимание чисел, которое отстаивал А. Бергсон. По мнению Б. Рассела понятие числа и вообще понятие множества не включают в себя пространственные пред- ставления2. В свете сказанного представляются неоправданными попытки некоторых отечественных философов приписывать количеству пространственные и иные категориальные характеристики. И.С. Тимофеев справедливо пишет:
"Познание таких пространственных и временных характеристик, как "длиннее", "толще", "выше", "левее", " дольше" и т.
п., а также изучение дискретности и непрерывности, конечности и бесконечности как свойств пространства и времени играли решающую роль в формировании общих представлений о количестве.Метрические свойства реального пространства и аналогичные свойства времени дают богатейший образный материал для понимания сущности количества и количественных отношений.
На этом основании иногда специфику количества выражают посредством категорий "пространство" и "время". "Количество — объективная определенность качественно однородных явлений, или качество в его пространственно-временном аспекте, со стороны его бытия в пространстве и во времени" (См.: Э. Ильенков. Количество. — "Философская энциклопедия". М., 1962, с. 552). (...) Вторая часть /определения/ (см. после слова "или...") придает количеству частное значение. Пространственно-временная интерпретация специфики количества обосновывается всеобщим характером категорий "пространство" и "время”, что само по себе не имеет отношения к специфике данных категорий. Пространственная и временная определенность бытия может быть рассмотрена каждая в отдельности с качественной и количественной сторон. Далее, в обыденном и научном мышлении, наряду о пространственными и временными, широко пользуются и другими количественными характеристиками без всякого сведения их к пространственным и временным...
Исходя из логических оснований процедур счета и измерения, нельзя сформулировать запрещение применения этих процедур к признакам не пространственно-временного типа. Наоборот: любой и не пространственно-временной признак при обнаружении в сравнении степеней превосходства может быть выявлен и выражен числом при соответствующих условиях. В теории измерений это выражается в том, что в ней отвлекаются от того, является ли измеряемый признак пространственным, временным или этот признак выступает как вес, заряд, масса, напряженность поля, стоимость товара и т. д. Интересно отметить, что специфические отражения количества в естественных языках, такие, как сравнительная и превосходная степени прилагательных и наречий, например, в русском языке, применяются одинаково как к пространственно-временным признакам, так и ко всем другим (длиннее, белее, умнее — длиннейший, белейший, умнейший).
Поэтому трудно принять положение о том, что количество есть только качество "в его пространственно-временном аспекте"“ .И.С. Тимофеев аргументирует, правда, исходя из эмпирических оснований, из того, что в человеческом опыте имеются количественные определения, не относящиеся к пространственновременным представлениям. По нашему же мнению корень приписывания количеству пространственных, временных и любых других категориальных характеристик состоит в том, что не осознается и не проводится различие между собственно количеством (как некоторой категориальной сущностью) и рефлексивными количественными определениями, которые всегда отягощены "материей" других категориальных форм.
Теперь обратимся к приведенной выше таблице межкатего- риальных понятий. В левом столбце помещены категории, с которыми количество, вступая в "химическую связь", образует межкатегориальные понятия, расположенные в правой части таблицы. В этих понятиях зафиксированы рефлексивные значения количества и категорий из левого столбца. Возьмем, например, такие понятия как уменьшение и увеличение. Они выражают противоположно направленные количественные изменения, точнее, изменения величины чего-либо. В них, таким образом, присутствуют две категориальные формы: количество и изменение. Не обладая статусом категорий, указанные понятия носят отчетливо межкатегориальный характер.
Уменьшение и увеличение выражают в основном изменения непрерывного количества, величины. Существуют также межкате- гориальные понятия, выражающие изменения дискретного количества, множества. Это прежде всего деление и размножение.
Целый класс межкатегориальных понятий, объединяющих количество и деятельность, характеризуют математические и вообще количественные действия, операции, процедуры: счет, вычисление, измерение, сложение, вычитание, деление, умножение, возведение в степень, извлечение корня, дифференциальное и интегральное исчисление и т. д. Среди них следует выделить счет и измерение. Это наиболее фундаментальные формы количественного познания и оценки. Не случайно Аристотель определял дискретное и непрерывное количество, множество и величину, через указанные операции: "Всякое количество есть множество, если оно счислимо, а величина — если измеримо”[247].
Счет и измерение — первичные, непосредственные формы познания и оценки реального количества. Все другие количественные операции, действия, процедуры имеют выход на реальное количество не непосредственно, а через счет или измерение.
Как уже указывал Аристотель, счет и измерение ориентированы на разные виды количества: счет — на познание и оценку дискретного количества, множества, а измерение — на познание и оценку непрерывного количества, величины[248]. Этим объясняется их неравноценность, неравнозначность как количественных форм деятельности. Выше я говорил (стр. ? 184), что в количестве акцент падает на дискретное, а непрерывное — та сторона количества, которая ближе стоит к качеству. В самом деле, счет — сугубо количественная процедура; он максимально удален от качественной стороны реальности. Измерение же является, по существу, количественно-качественной процедурой. На это, кстати, указывает этимология слова ”измерение”. Корнем его является слово “мера”, обозначающее отнюдь не чисто количественное понятие.
Вот вкратце то, что хотелось сказать о межкатегориальных понятиях, включающих в себя количественную составляющую.
3223.3.
Еще по теме Количество и межкатегориальные понятия:
- Качество и межкатегориальные понятия
- Одиннадцать разрывов преемственности В шестидесятые годы, когда количество социальных критиков, смотревших вперед, превышало количество критиков, смотревших назад, стало обычным определять, по крайней мере, одиннадцать разрывов
- 9.3.2. Определенное количество
- 9.3.2. Определенное количество
- Количество
- Количество
- 9.3. Количество
- 9.3. Количество
- в определенном количестве.
- Количество
- Определённое количество
- Моменты количества: дискретное и непрерывное