<<
>>

Количество и межкатегориальные понятия

Количество помимо основного, категориального значения, воплощенного в термине “количество”, имеет еще различные от­раженные (рефлексивные) значения, зафиксированные в межка- тегориальных понятиях.

Категория количества отражается прак­тически во всех других категориях, не принадлежащих к подсис­теме "качество-мера-количество". Это можно видеть на примере некоторых межкатегориальных понятий, приведенных ниже в таблице (см. ниже).
родительские

категории

межкатегориаль-

ные понятия, фиксирующие отраженные з начения категории "количество"____________

ПРОСТРАНСТВО протяженность (длина, ширина, глубина, высота, площадь, объем), расположение, граница, безграничное_____________________________
ВРЕМЯ длительность (миг, мгновение, секунда, ми­нута, час, сутки, год, эра) последователь­ность, преходящее, вечность.______________________
ПЕ.РЕМЕТЩНИЕ, ДВИЖЕНИЕ_________ скорость, быстрота, ускорение, замедление
ИЗМЕНЕНИЕ увеличение, уменьшение, деление, размно­жение
РАЗВИТИЕ рост организма, деление клетки, раз­множение организмов, вымирание
ПРОТИВОРЕЧИЕ минимумы и максимумы противоречий, на­растание противоречия, минимизация про-

тиворечия________________________________
ВОЗМОЖНОСТЬ вероятность наступления события, степень риска________________________________________
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ счет, вычисление, измерение (сложение, вычитание, умножение, деление, возведе­ние в степень, извлечение корня, диффе­ренциальное и интегральное исчисление и т.
д.)______________

Как уже говорилось во Введении, еще Аристотель высказывал мысль о том, что наряду с количеством "в собственном смысле и самим по себе" существует количество, о котором говорится "привходящим образом", т.

е. как о частной характеристике дру­гих категориальных форм (пространства, времени, движения, действия и т. д.).

"Количеством в собственном смысле, — пишет он в Категори­ях", — называется только то, что указано выше (раздельное и непре­рывное количество, множество и величина — Л.Б.); все остальное называется так привходящим образом ; в самом деле, имея в виду те, которые были указаны, мы называем количествами и остальное; так, белое называется большим, потому что поверхность большая, и дей­ствие — продолжительным, потому что оно совершается долгое время, и точно так же движение — значительным: каждое из них на­зывается количеством не само по себе. Так, если кто-то указывает, сколь продолжительно действие, он определит его временем, указы­вая, что это действие длится год или что-то в этом роде; равным об­разом, указывая, что белое есть некоторое количество, он определит его через поверхность: как велика поверхность, такое же по величи­не, скажешь ты, и белое. Так что только указанное ранее называется количеством в собственном смысле и само по себе; из всего же ос­тального ничто не называет2ся так само по себе, а если и называется, то привходящим образом" . В "Метафизике" Аристотель пишет: "Далее, одни вещи называются количеством самим по себе, другие — как привходящее... — Из того, что называется количеством как привходящее, одно называется так в том же смысле, в каком говори­лось, что образованное и бледное суть количество, поскольку то, че­му они присущи, есть некоторое количество; а другое есть количест­во и том же смысле, в каком движение и время суть количества; и они ведь называются некоторым количеством и непрерывным, по­скольку делимо то, свойства чего они есть. Я имею при этом в виду не то, что движется, а то /расстояние/, на которое оно продвинулось: именно потому, что это расстояние есть некоторое количество, и движение есть количество1, а время есть количество потому, что движение есть количество" .

В аристотелевском делении количества на количество в соб­ственном смысле и количество, присущее другим категориаль­ным формам, мы видим зачаток представления о существовании наряду с основным, категориальным значением рефлексивных значений количества.

Многие философы, особенно те, которые следовали аристоте­левской традиции, признавали такое деление количества. Напри­мер Ф. Бэкон, Т. Гоббс.

"Математика, — писал Ф. Бэкон, — бывает чистая, или смешан­ная. К чистой математике принадлежат те дисциплины, которые рас­сматривают количество, полностью абстрагированное от материи и физических аксиом. Этих дисциплин две — геометрия и арифмети­ка. Первая рассматривает непрерывное количество, вторая — дис­кретное... Предметом смешанной математики являются некоторые аксиомы и части физики. Она рассматривает количество в той мере, в какой оно помогает разъяснению, доказательству и приведению в действие законов физики. Ибо в природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи и вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, астрономии, космографии, архитек­туре, сооружении машин и некоторых других областях знания... я могу предсказать, что в будущем, если только лю2ди не предадутся праздности, таких разделов окажется очень много”[242].

Примерно о том же писал Т. Гоббс: "Чистой математикой мы на­зываем ту науку, которая исследует количества in abstractu и потому не нуждается в познании предметов. Чистой математикой является, таким образом, геометрия и арифметика. К смешанной же или при­кладной математике относятся те науки, которые в своих доказа­тельствах должны принимать во внимание и то и другое свойство предметов. К ним принадлежат астрономия, музыка, физика и ее от­дельные отрасли, многообра3зие которых соответствует многообра­зию видов и частей космоса”[243].

Различение двух типов количественных определений (собст­венных и рефлексивных) позволяет решить проблему отграниче­ния категории количества от других категориальных форм. Это касается прежде всего проблемы отграничения количества от пространства (и времени). Декарт в свое время полагал, что коли­чество и протяженность, т. е. пространство, тождественны[244]. Ге­гель также склонялся к взаимоопределению количества и про­странства[245]. Это и понятно. До недавнего времени непрерывное количество изучалось математиками почти исключительно на ма­териале пространственных отношений и фигур. Само понятие ве­личины было по своему происхождению количественно­пространственным; оно прежде всего указывало на пространст­венные размеры материальных объектов. Однако, по мере накоп­ления эмпирического материала по непространственным формам количества, математики стали пытаться рассматривать количест­венные понятия независимо от пространственных представлений. Г. Кантор, пишет А.О. Маковельский, в своих математических работах "показал, что понятие непрерывной величины может быть построено независимо от данных нам в чувственной интуи­ции времени и пространства, что отправляясь от понятия пре­рывной величины, можно при помощи чистой логической конст­рукции достигнуть понятия непрерывной величины"[246]. Б. Рассел, философ и математик, в своей "Истории западной философии" критиковал пространственное понимание чисел, которое отстаи­вал А. Бергсон. По мнению Б. Рассела понятие числа и вообще понятие множества не включают в себя пространственные пред- ставления2. В свете сказанного представляются неоправданными попытки некоторых отечественных философов приписывать ко­личеству пространственные и иные категориальные характери­стики. И.С. Тимофеев справедливо пишет:

"Познание таких пространственных и временных характеристик, как "длиннее", "толще", "выше", "левее", " дольше" и т.

п., а также изучение дискретности и непрерывности, конечности и бесконечно­сти как свойств пространства и времени играли решающую роль в формировании общих представлений о количестве.

Метрические свойства реального пространства и аналогичные свойства времени дают богатейший образный материал для понима­ния сущности количества и количественных отношений.

На этом основании иногда специфику количества выражают по­средством категорий "пространство" и "время". "Количество — объ­ективная определенность качественно однородных явлений, или ка­чество в его пространственно-временном аспекте, со стороны его бытия в пространстве и во времени" (См.: Э. Ильенков. Количество. — "Философская энциклопедия". М., 1962, с. 552). (...) Вторая часть /определения/ (см. после слова "или...") придает количеству частное значение. Пространственно-временная интерпретация специфики количества обосновывается всеобщим характером категорий "про­странство" и "время”, что само по себе не имеет отношения к специ­фике данных категорий. Пространственная и временная определен­ность бытия может быть рассмотрена каждая в отдельности с каче­ственной и количественной сторон. Далее, в обыденном и научном мышлении, наряду о пространственными и временными, широко пользуются и другими количественными характеристиками без вся­кого сведения их к пространственным и временным...

Исходя из логических оснований процедур счета и измерения, нельзя сформулировать запрещение применения этих процедур к признакам не пространственно-временного типа. Наоборот: любой и не пространственно-временной признак при обнаружении в сравне­нии степеней превосходства может быть выявлен и выражен числом при соответствующих условиях. В теории измерений это выражается в том, что в ней отвлекаются от того, является ли измеряемый при­знак пространственным, временным или этот признак выступает как вес, заряд, масса, напряженность поля, стоимость товара и т. д. Ин­тересно отметить, что специфические отражения количества в есте­ственных языках, такие, как сравнительная и превосходная степени прилагательных и наречий, например, в русском языке, применяют­ся одинаково как к пространственно-временным признакам, так и ко всем другим (длиннее, белее, умнее — длиннейший, белейший, ум­нейший).

Поэтому трудно принять положение о том, что количество есть только качество "в его пространственно-временном аспекте"“ .

И.С. Тимофеев аргументирует, правда, исходя из эмпириче­ских оснований, из того, что в человеческом опыте имеются ко­личественные определения, не относящиеся к пространственно­временным представлениям. По нашему же мнению корень при­писывания количеству пространственных, временных и любых других категориальных характеристик состоит в том, что не осознается и не проводится различие между собственно количе­ством (как некоторой категориальной сущностью) и рефлексив­ными количественными определениями, которые всегда отяго­щены "материей" других категориальных форм.

Теперь обратимся к приведенной выше таблице межкатего- риальных понятий. В левом столбце помещены категории, с ко­торыми количество, вступая в "химическую связь", образует межкатегориальные понятия, расположенные в правой части таблицы. В этих понятиях зафиксированы рефлексивные значе­ния количества и категорий из левого столбца. Возьмем, напри­мер, такие понятия как уменьшение и увеличение. Они выражают противоположно направленные количественные изменения, точ­нее, изменения величины чего-либо. В них, таким образом, при­сутствуют две категориальные формы: количество и изменение. Не обладая статусом категорий, указанные понятия носят отчет­ливо межкатегориальный характер.

Уменьшение и увеличение выражают в основном изменения непрерывного количества, величины. Существуют также межкате- гориальные понятия, выражающие изменения дискретного коли­чества, множества. Это прежде всего деление и размножение.

Целый класс межкатегориальных понятий, объединяющих количество и деятельность, характеризуют математические и во­обще количественные действия, операции, процедуры: счет, вы­числение, измерение, сложение, вычитание, деление, умножение, возведение в степень, извлечение корня, дифференциальное и ин­тегральное исчисление и т. д. Среди них следует выделить счет и измерение. Это наиболее фундаментальные формы количествен­ного познания и оценки. Не случайно Аристотель определял дис­кретное и непрерывное количество, множество и величину, через указанные операции: "Всякое количество есть множество, если оно счислимо, а величина — если измеримо”[247].

Счет и измерение — первичные, непосредственные формы познания и оценки реального количества. Все другие количест­венные операции, действия, процедуры имеют выход на реальное количество не непосредственно, а через счет или измерение.

Как уже указывал Аристотель, счет и измерение ориентиро­ваны на разные виды количества: счет — на познание и оценку дискретного количества, множества, а измерение — на познание и оценку непрерывного количества, величины[248]. Этим объясняется их неравноценность, неравнозначность как количественных форм деятельности. Выше я говорил (стр. ? 184), что в количестве ак­цент падает на дискретное, а непрерывное — та сторона количе­ства, которая ближе стоит к качеству. В самом деле, счет — сугу­бо количественная процедура; он максимально удален от качест­венной стороны реальности. Измерение же является, по сущест­ву, количественно-качественной процедурой. На это, кстати, ука­зывает этимология слова ”измерение”. Корнем его является слово “мера”, обозначающее отнюдь не чисто количественное понятие.

Вот вкратце то, что хотелось сказать о межкатегориальных понятиях, включающих в себя количественную составляющую.

3223.3.

<< | >>
Источник: Балашов Л.Е.. НОВАЯ МЕТАФИЗИКА. (Категориальная картина мира или Основы категориальной логики). 2003

Еще по теме Количество и межкатегориальные понятия:

  1. Качество и межкатегориальные понятия
  2. Одиннадцать разрывов преемственности В шестидесятые годы, когда количество социальных критиков, смотревших вперед, превышало количество критиков, смотревших назад, стало обычным определять, по крайней мере, одиннадцать разрывов
  3. 9.3.2. Определенное количество
  4. 9.3.2. Определенное количество
  5. Количество
  6. Количество
  7. 9.3. Количество
  8. 9.3. Количество
  9. в определенном количестве.
  10. Количество
  11. Определённое количество
  12. Моменты количества: дискретное и непрерывное