<<
>>

Однокомпонентні космологічні моделі

2.9.

2.10. . Для того, щоб перейти від загального розв’язку основного рівняння ЗТВ для однорідного та ізотропного світу до конкретних космологічних моделей, треба з’ясувати, при яких саме значеннях параметра к рівняння стану має фізичний зміст взагалі та космологічний зокрема.

Найвідомішим випадком рівняння стану є рівняння стану ідеального (нерелятивістського) газу - p = пкТ, де n - концентрація частинок, к - стала Больцмана, T - температура газу. Якщо згадати, що середньоквадратичне значення швидкості частинок v2 = 3кТ I m, то в термінах тиску та густини енергії матимемо рівняння стану ідеального газу у вигляді:

(2.71)

Поряд з газом в багатьох астрофізичних середовищах є наявною і пилова компонента. Оскільки швидкості руху та концентрації пилових частинок на багато порядків менші від швидкостей та концентрацій атомів та молекул, то зіткнення цих частинок надзвичайно рідке явище. А останнє означає, що в пиловому середовищі відсутній ефект тиску. Тому пилове середовище має найпростіше з можливих рівняння стану:

p = O.

(2.72)

У зв’язку з цим не можна не звернути увагу на те, що на нинішньому етапі еволюції нашого Всесвіту переважна кількість речовини зосереджена в зоряних системах різного порядку. І, як правило, міжзоряні відстані настільки превершують розміри зірок, що зіткнення зірок практично не відбуваються. Тому принаймні зараз речовину в нашому Всесвіті можна розглядати, як пилоподібне середовище з рівнянням стану p = O.

Поряд з речовиною астрофізика в макроскопічних масштабах має справу ще з однією фізичною формою існування матерії - з електромагнітним полем. Більше того, різні аспекти взаємодії речовини та електромагнітного випромінювання лежать в основі методів практичної астрофізики і в основі інтерпретації спостережних даних теоретичною астрофізикою.

Як відомо з електродинаміки, тензор енергії-імпульсу електромагнітного поля має такий вигляд:

Tl= 4/-FjFk, +1 FmFm, )■ (2.73)

„ dAk dA, й .

де Flk = —k---------------- L - антисиметричний тензор електромагнітного поля, A1 -

Px1 dXk

його 4-потенціал. З (2.73) випливає, що слід тензора енергії-імпульса цього поля T = 0. А оскільки тензор енергії-імпульса однорідного та ізотропного поля випромінювання повинен мати вигляд (2.47), то маємо таке рівняння стану електромагнітного випромінювання:

p = є/3. (2.74)

Опис фундаментальних взаємодій, в тому числі і електромагнітної, в сучасній квантовій теорії поля передбачає поряд із звичайними елементарними частинками існування так званих віртуальних частинок, час життя яких визначається не специфічними для кожного сорту частинок реакціями їх перетворень, а лише їх енергією та співідношенням невизначеностей. Тому час життя цих частинок надзвичайно малий. Ці віртуальні частинки утворюють особливу фізичну форму існування матерії - фізичний вакуум. Особливістю фізичного вакууму є те, що він може бути в першому наближенні описаний однією скалярною функцією часу та координат p = p(t,r). Тобто фізичний вакуум утворює скалярне поле на відміну від, наприклад, електромагнітного поля, яке є векторним (воно повністю описується одним чотирьохвимірним вектором). Якщо фізичний вакуум утворює однорідне та ізотропне поле, то функція p = p{t), а густина його кінетичної енергії є ф2/2. Якщо густина потенціальної енергії вакууму є V (ф), то густина повної енергії фізичного вакууму

є = ф ф/2 + V (ф), (2.75)

а тиск в ньому

p = ф ф/2 - V (ф). (2.76)

Остання рівність записана з тих міркувань, що в суцільному середовищі саме тиск перешкоджає його руху і переходу потенціальної енергії в кінетичну. Можна виділити при цьому два граничних випадки. В першому з них потенціальна енергія має нульовий мінімум. Тоді одержуємо таке рівняння стану нізькоенергетичного фізичного вакууму:

p = є.

(2.77)

Це гранично жорстке рівняння стану (w=1). В такому середовищі швидкість звуку cs =.JppTdp = c- швидкості світла. В другому випадку, навпаки, вся енергія вакууму зосереджена в її потенціальній частині, а ф = 0. І рівняння стану такого збудженого вакууму є:

p = -є. (2.78)

Оскільки густина енергії завжди додатня (це випливає з умови енергодомінантності Тік t t>O для будь-якого часоподібного вектора t, див. [11]), то тиск в цьому випадку від’ємний, себто має місце, власне кажучи, не стиснення середовища, а його розтягування - ніби діють якіїсь сили відштовхування. Можливий вид функції потенціальної енергії, що включає ці два розглядувані випадки, показаний на рис. 2.4а. Перший випадок - це найбільш стійкій стан фізичного вакууму, другий - нестійкий (один відповідає мінімуму потенціальної енергії, другий - її максимуму).

Розглянемо згадані вище фізичні середовища з точки зору залежності густини їх енергії від зміни масштабного фактору в ході еволюції Всесвіту (співвідношення (2.56)). В пилоподібному світі невзаємодіючих (w=O) частинок має значення тільки зміна їх концентрації, тому є х a-3. Для електромагнітного випромінювання (w=1I3) змінюється не тільки концентрація частинок - фотонів, а і змінюється енергія кожного фотона відповідно зміні довжини його хвилі пропорційно зміні величини a, тому є х a~4. Звідси, до речі, випливає і закон Стефана-Больцмана. В ідеальному газі (w=2I3) енергія пропорційна квадрату швидкості частинок, швидкість v х r 11 х a-1. Отже, враховуючи і зміну концентрації частинок, маємо, що є х a~5. В низькотемпературному фізичному вакуумі (w=1) густина енергії змінюється найбільш швидко - єх a V Це можна зрозуміти, якщо провести аналогію з низькотмпературним фонноним газом в твердому тілі, теплоємність якого пропорційна кубу температури. І, нарешті, найбільш дивовижною є поведінка густини енергії в збудженому фізичному вакуумі^= -1). Тут є = єо, тобто густина енергії лишається незмінною - зміна концентрації частинок точно компенсується зміною енергії окремих частинок за рахунок зміни енергії їх гравітаційної взаємодії.

З космологічної точки зору випадок ідеального газу не є важливим, бо доля газу (крім того, що входить до складу зірок) достатньо мала. Нема підстав вважати розповсюдженим і стан низькоенергетичного вакууму, якщо він взагалі існує у Всесвіти. Для останніх трьох випадків (збуджений вакуум, пил, випромінювання) формули, що описуюють зміну в ході метричної еволюції Всесвіту його основних характеристих згідно із співвідношеннями (2.6O-2.62), (2.64) та (2.68) наведені в табл. 2.1. Описувані співвідношеннями цієї таблиці космологічні моделі з фізичної точки зору поділяються на три групи - відповідно тому, яка фізична форма матерії є переважаючою і визначає характер еволюції Всесвіту - фізичний вакуум, випрмінювання чи пилоподібна речовина. Про застосовність останнього випадку до сучасного Всесвіту йшлося вище. Відношення енергій речовини та випромінювання зараз «1O8. При цьому основний внесок в енергію випромінювання вносить не випромінювання зірок та інших об’єктів, а первісне (реліктове) випрмінювання. Енергія

Таблиця 2.1

Модель Фізичний час Масштабний фактор Параметр Хаббла Відносна густина к k t _ t(n) a _ a(n) _ a(t) H _ H (n) _ H (t) Q _ Q(n)

a0 Jn1 + sinn 2c 1 - sin n

, 2 ct Uh —

a0

1

1

an

2

1/ sir

П_

a0 , ct

_ a0 ch—

cosn

c c ct

— sinn _ — th — a0 a0 a0

ct

- aL in(1 -n) c

a0

c

a0

_ a0 exp( )

1

-1

0

an

a0 ln1 + shn

2c 1 - shn

a0 , c

_a 0 sh—t

1/(42chp - shp)2

1

1

chn

a0

a0

c , c , c — shn _ — cth—

a 0 a0

2c sin n a0 (1 - cosn)2

2

a

a,

=2-(i - cosn)

-(n- sinn) 2c

0

1

1 + cosn

9a c

yu0u t2/3

8c J_

a 0 n

2 1 3 t

a0 2

Tn _ 3

a,

1

0

0

12c

4

2c shn
a0 (chp-1)2
c cosn
a0 sin2 n
c _^
a0 I2
c chn

a0 sh n

2

a,

a

-(shn-n)

2c

y(chn-1)

0

-1

chn +1

a„

1/3 1

1/cos2 n

(1 - cos n)

a0 sin n

c

a0 „2 2c

a0n _*J2a0ct

1

1/3

0

a

-(chp-1) a0 shn

c0

1/ch2n

1/3

1

одного фотона цього випромінювання зараз дуже мала (його температура Tr = 2.7K).

Однак воно заповнює рівномірно весь об’єм Всесвіту. Але згідно з віще викладеним густина енергії випромінювання змінюється в ході еволюції Всесвіту швидче (x a~4), ніж густина енергії речовини (x a~3). Тому в минулому повинен бути момент t*, коли енергії цих двох форм матерії були однакові, а ще раніш густина енергії випромінювання була більше від густини енергії речовни. Після моменту t* характер еволюції Всесвіту визначається енергією пилоподібної речовини. Це - ера (або стадія) речовини в історії нашого Всесвіту. Ій передувала до моменту t* ера (або стадія) випромінювання, темп еволюції Всесвіту визначався енергією випромінювання. Для визначення часу t* використуємо те, що відношення Sr/Sd зменшується обернено пропорційно

2/3

масштабному фактору a, тобто як час t . Обчисливши густину енергії

2

випромінювання (див. розділ 3.2) та густину енергії речовини p^ в

12

сучасну епоху, знайдемо, що час t* -10 с.

Розглянемо деякі властивості космологічних моделей Всесвіту на цих вище вказаних стадіях його еволюції. По-перше, звернемо увагу на те що при зменшенні параметру еволюції n і, відповідно, часу t відносна густина Q прямує до 1. Ця обставина, до кількісної оцінки якої ми ще повернемося, дозволяє при розгляді минулого нашого Всесвіту в першому наближенні розглядати лише плоску модель з нульовою кривизною. В цьому випадку космологічний час t, тобто час, що пройшов від початку розширення Всесвіту, з точністю до множника -1, обернено пропорційний значенню параметра Хаббла (див. табл. 2.1). Це визначає ще один, хоча і наближений, але дуже важливий сенс цього параметру. Крім того, тут є можливість виключити параметр еволюції n і розглядати залежності величин а, Н та Q безпосередньо від часу t.

В обох плоских розглядуваних моделях характер залежностей космологічного часу, масштабного фактору, параметру Хаббла та відносної густини від параметру еволюції якісно однаковий - ступеневий (хоча показники ступенів під час ери речовини більші). Це, зокрема, дало підставу обидві ці моделі (як і моделі з параметром стану к = 2/3 та 1) називати фрідманівськими моделями, а засновану на них космологію - фрідманівською космологією. Хоча сам О.О.Фрідман розглядав лише пилоподібну модель.

Ще раз уважно глянемо на формули табл. 2.1, що відповідають пилоподібній моделі. Формули, які описують залежності масштабного фактору від параметру еволюції та часу з точністю до позначень збігаються з формулами, що визначають прямолінійний рух в ньютонівській задачі двох тіл. Масштабний фактор відповідає відстані точки до притягуючого центру, а параметр еволюції - ексцентричній аномалії та її гіперболічному аналогу. Ця обставина подекуди приводила до думки, що нібито для космології ЗТВ взагалі не потрібна, а нестаціонарний світ можна описати в рамках механіки та теорії тяжіння Ньютона. Але це не так. Збіг формул в цих двох віпадках є лише наслідком того, що ньютонівська фізика є граничним випадком ЗТВ для слабких (V

<< | >>
Источник: Александров Ю.В.. Основи релятивістської космології. 2001

Еще по теме Однокомпонентні космологічні моделі:

  1. Двохкомпонентні космологічні моделі.
  2. 15. Особливості поведінки олігополістів: взаємозалежність фірм. Моделі олігополістичного ціноутворення. Моделі монополістичної конкуренції. Нецінова конкуренція.
  3. 2.4.2. Міністерства та їх моделі
  4. Моделі економічних циклів
  5. Моделі (типи) юридичної аргументації
  6. Тема 7. МОДЕЛІ ЗМІШАНОЇ ЕКОНОМІКИ
  7. § 3. Типи і моделі соціальної ринкової економіки
  8. 24. Моделі економічного зростання екстенсивного та інтенсивного типу. Структурні зміни в економічній системі.
  9. Науково-технічний прогрес як джерело інтенсивного типу економічного зростання у моделі Солоу. Новітні дослідження зростання
  10. 4.2. Процедури діяльності публічної адміністрації 4.2.1. Історичний розвиток правового регулювання адміністративних процедур та кодифікаційні моделі
  11. 5.4. Судовий контроль за публічною адміністрацією та його моделі 5.4.1. Загальний огляд систем судового контролю за публічною адміністрацією
  12. Александров Ю.В.. Основи релятивістської космології.2001, 2001
  13. Модель Р. Солоу
  14. Взаємозв’язок витрат і доходу. «Хрест» Кейнса