<<
>>

II. Предварительные соображения

До сих пор, единственным введением в семантические парадоксы, разработанным довольно подробно, которое я буду называть “ортодоксальным подходом”, является подход, ведущий к знаменитой иерархии языков Тарского[58].

Пусть L0 – формальный язык, построенный с помощью обычных операций исчисления предикатов первого порядка из имеющихся (полностью определённых) примитивных предикатов, подходящих для того, чтобы говорить о своём собственном синтаксисе (возможно, с использованием арифметизации). (Я опускаю точную характеристику.) Такой язык не может содержать своего собственного предиката истинности, поэтому предикат истинности T1(x) для L0 (реально выполнимый) содержится в метаязыке L1. (И действительно, Тарский показывает, как определить такой предикат в языке более высокого порядка.) Процесс может повторяться, приводя к последовательности {L0, L1, L2, L3 ... } языков, где каждый последующий язык содержит предикат истинности для предыдущего языка.

Философы с подозрением относились к ортодоксальному подходу как к претензии на анализ нашей интуиции. Несомненно, наш язык содержит только одно слово ‘истинный’, а не последовательность различных фраз [истинныйn], прилагаемых к предложениям всё более и более высоких порядков. В ответ на это возражение защитник ортодоксального взгляда (если он не отвергает естественный язык в целом, как склонен поступать Тарский) может ответить, что обычное понятие истины систематически двусмысленно: его “уровень” в отдельных обстоятельствах предопределяется контекстом языкового выражения и намерениями говорящего. Понятие различных предикатов истинности, каждый для своего собственного уровня, по-видимому, соответствует следующей интуитивной идее, внутренне присущей вышеупомянутой дискуссии об “обоснованности”.

Прежде всего, мы высказываем различные предложения, подобные ‘снег бел’, которые не затрагивают понятия истины. Затем мы приписываем им истинностное значение, используя предикат ‘истинный1’. (‘Истинный1’ означает, приблизительно, что “высказывание является истинным, само при этом не включая понятия истинности или родственных ему понятий”.) Далее, мы можем образовать предикат ‘истинный2’, приложимый к предложениям, включающим предикат ‘истинный1’, и т.д. Мы можем предположить, что для каждого случая языкового выражения, когда определённый носитель языка использует слово ‘истинный’, он придаёт ему имплицитный индекс, который возрастает с помощью продолжающейся рефлексии при переходе к всё более и более высоким порядкам в его собственной иерархии Тарского[59].

К несчастью, эта картина, по-видимому, не доверяет фактам. Если кто-то высказывает нечто подобное (1), он не придаёт своему выражению, эксплицитно или имплицитно, индекс ‘ложь’, предопределяющий “уровень языка”, на котором он говорит. Имплицитный индекс не оставлял бы места для беспокойства. Если бы мы были уверены в “уровне” выражений Никсона, тогда мы могли бы охватить их все выражением (1) или даже более сильным выражением

(4) Все, что Никсон говорил об Уотергейте является ложным,

просто выбирая индекс более высокий, чем любой уровень, затронутый в высказываниях Никсона, относящихся к Уотергейту. Обычно, однако, говорящий не владеет методом, позволяющим опознавать “уровни” соответствующих утверждений Никсона. Так, Никсон мог бы сказать “Дин – лжец” или “Холдеман говорит мне истину, когда утверждает, что Дин лжёт” и т.п., и “уровни” этих утверждений могли бы к тому же зависеть от уровней выражений Дина и т.д. Если говорящий вынужден приписать “уровень” выражению (4) заранее [или слову ‘ложь’ в (4)], он не может быть уверен в том, как высок выбранный уровень; если он выберет слишком низкий уровень, не зная “уровня” выражений Никсона, тогда утверждение (4) не подойдёт для поставленной цели.

Идея о том, что высказывания, подобные (4), имеют при нормальном употреблении “уровень”, интуитивно убедителен. Однако в той же мере интуитивно ясно, что “уровень” высказывания (4) не зависит только от одной его формы (как было бы в случае, если ‘ложности’ – или, может быть, ‘языковому выражению’ – были приписаны эксплицитные индексы) и не может приписываться говорящим заранее; более того, уровень этого высказывания зависит от эмпирических фактов, о которых высказывается Никсон. Чем выше “уровни” утверждений Никсона, тем выше “уровень” (4). Это означает, что в некотором смысле высказыванию было бы позволено искать свой собственный уровень, достаточно высокий для того, чтобы сказать о том, о чём оно намерено сказать. Это высказывание не имело бы заранее фиксированного внутреннего уровня, как в иерархии Тарского.

Другая ситуация ещё более трудна для объяснения в рамках ортодоксального подхода. Предположим, что Дин утверждает (4), в то время как Никсон, в свою очередь, утверждает

(5) Всё, что Дин говорит об Уотергейте, является ложным.

Дин в утверждении (4) стремится охватить утверждение (5), высказанное Никсоном (как одно из утверждений последнего об Уотергейте, о которых говориться как о ложных); а Никсон в утверждении (5) стремится сделать то же самое с утверждением (4) Дина. Любая теория, которая приписывает внутренние “уровни” подобным высказываниям таким образом, что высказывание данного уровня может говорить только об истинности или ложности высказываний более низкого уровня, просто не в состоянии следовать и за тем и за другим: если два высказывания находятся на одном и том же уровне, ни одно из них не в состоянии говорить об истинности или ложности другого, так как обычно высказывание более высокого уровня может говорить о высказывании более низкого уровня, но не наоборот. Однако интуитивно мы часто приписываем истинностные значения (4) и (5) не двусмысленным образом. Предположим, что Дин сделал по крайней мере одно истинное высказывание об Уотергейте [отличное от (4)]. Тогда вне зависимости от того, какой будет оценка (4), мы можем решить, что утверждение (5) Никсона – ложно.

Если все другие утверждения Никсона об Уотергейте также являются ложными, то высказывание (4) Дина – истинно; если одно из них истинно, то (4) – ложно. Заметим, что в последнем случае, мы могли судить о (4) как о ложном без оценивания (5), но в первом случае оценивание (4) как истинного зависит от априорной оценки (5) как ложного. При другом множестве эмпирических допущений о правдивости Никсона и Дина высказывание (5) могло бы быть истинным [а его оценивание как истинного зависело бы от априорного оценивания (4) как ложного]. По-видимому, трудно согласовать эти интуиции в рамках ортодоксального подхода.

Другие дефекты ортодоксального подхода более трудны для объяснения в рамках краткого очерка, хотя они и сформировали существенную часть моего исследования. Одна из проблем – это проблема трансфинитных уровней. В рамках ортодоксального подхода легко утверждать, что

(6) Снег – бел,

что (6) – истинно, что ‘(6) – истинно’ – истинно, что ‘“(6) – истинно” – истинно’ – истинно и т.д.; различным вхождениям ‘– истинно’ в последовательности придаются возрастающие индексы. Гораздо труднее утверждать, что все высказывания в только что описанной последовательности являются истинными. Для того чтобы это сделать, нам нужен язык трансфинитного уровня, тогда как все языки, рассмотренные выше, относятся к финитному уровню.

К своему удивлению я нашёл, что проблема определения языков трансфинитного уровня представляет существенные технические трудности, которые никогда не были серьёзно исследованы[60]. (Хилари Патнем и его студенты в существенных чертах исследовали – на первый взгляд под видом совершенно отличного описания и математической мотивации – проблему для специального случая, где мы начинаем с низшего уровня, с языка простой теории чисел.) Я получил как позитивные, так и негативные результаты по этой проблеме, которые не могут быть рассмотрены здесь в деталях. Но современное состояние литературы позволяет сказать, что если “теория языковых уровней” подразумевает, что в расчёт приняты и трансфинитные уровни, тогда один из принципиальных недостатков этой теории – просто не существование таковой.

Можно сказать, что существующая литература определяет “иерархию Тарского для языков” только на финитных уровнях, а это едва ли адекватно. Мои собственные результаты включают расширение ортодоксальной теории до трансфинитных уровней, но оно тем не менее неполно. Недостаток места не только освобождает меня от необходимости описать эти результаты, он освобождает меня от упоминания математических трудностей, делающих проблему далеко не тривиальной.

Другие проблемы можно лишь упомянуть. Меня удивил один факт, что ортодоксальный подход никоим образом явно не гарантирует обоснованности в интуитивном смысле, упомянутом выше. Понятие истины для S1 арифметических высказываний само относится к S1, и этот факт может быть использован для конструирования высказываний формы (3). Даже при рассмотрении неуточнённых определений истины стандартные теоремы легко позволяют нам сконструировать спускающуюся цепочку первопорядковых языков L0, L1, L2 ... таких, что Li предикат истины для Li + 1. Я не знаю может ли такая цепочка порождать необоснованные предложения, или даже каким образом поставить здесь проблему; некоторые существенные проблемы в этой области ещё должны быть решены.

Почти вся обширная современная литература, ищущая альтернативы ортодоксальному подходу, – особо я упомянул бы работы Баса ван Фраассена и Роберта Л. Мартина[61] – сходится на единственной базовой идее: должен быть только один предикат истины, применимый к предложениям, содержащим сам этот предикат; парадоксы следует избегать, допуская истинностно-значные провалы и утверждая, что парадоксальные предложения, в частности, допускают такой провал. Эти работы, как мне кажется, редко страдают незначительными недостатками, но почти всегда содержат недостатки весьма серьёзные. Небольшие дефекты связаны с тем, что некоторые из этих работ критикуют пустячную версию ортодоксального подхода, а не действительный предмет[62].

Главный недостаток заключается в том, что эти работы почти все без исключения остаются простыми предположениями, а не подлинными теориями.

Почти никогда в них нет какой-либо точной семантической формулировки языка, достаточно богатого по крайней мере для того, чтобы говорить о собственном элементарном синтаксисе (непосредственно или через арифметизацию) и содержащем свой собственный предикат истинности. Говорить о представлении семантических парадоксов можно, только если такой язык установлен с формальной точностью. В идеале теория должна показать, что техника может быть приложима к произвольно богатым языкам, не важно, что их “обычные” предикаты иные, чем истинность. И тем не менее есть другой смысл, в котором ортодоксальный подход обеспечивает теорию, в то время как альтернативная литература – нет. Тарский показывает, каким образом для классического первопорядкового языка, чья область квантификации – множества, он может дать математическое определение истины, используя предикаты объектного языка плюс теорию множеств (логику более высокого порядка). Альтернативная литература отказывается от попытки математического определения истины и довольствуется тем, что рассматривает её как интуитивный примитив. Только одна статья в жанре “истинностного провала”, которую я читал, – недавняя статья Мартина и Петера Вудруфа[63] – где-то приближается к попытке удовлетворить эти пожелания к теории. Тем не менее влияние этой литературы на мои собственные соображения будет очевидным[64].

<< | >>
Источник: В.А. СУРОВЦЕВ.. ЯЗЫК, ИСТИНА, СУЩЕСТВОВАНИЕ. 2002

Еще по теме II. Предварительные соображения:

  1. Взвешивание соображений
  2. Перечисление конкретных соображений
  3. Некоторые соображения о цена
  4. Общие соображения
  5. Циркуляция возбуждения. Общие соображения
  6. Некоторые общие соображения и предостережения
  7. § 3. Виды соучастия — соучастие без предварительного соглашения, соучастие с предварительным соглашением, преступная организация
  8. Александр Моисеевич Пятигорский. Что такое политическая философия: размышления и соображения. 2007, 2007
  9. Связь между деспотизмом и идеей непогрешимости может быть уяснена некоторыми более общими морально-философскими соображениями.
  10. § 3. участие адвоката в предварительном слушании
  11. Предварительный договор
  12. Предварительное судебное заседание.
  13. ОБЩИЙ ПОРЯДОК ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СЛУШАНИЯ