<<
>>

Действия с отрицательными и положительными числами

Абсолютная величина (модуль). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « +»; для положительного числа и нуля – само это число.

Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

П р и м е р ы: | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.

Сложение:

1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.

П р и м е р ы: (+ 6) + (+ 5) = 11;

(– 6) + (– 5) = – 11.

2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются (из большей меньшая) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной.

П р и м е р ы: (– 6) + (+ 9) = 3;

(– 6) + (+ 3) = – 3.

Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

П р и м е р ы: (+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;

(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;

(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;

(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;

Умножение. Деление. При умножении (делении) двух чисел их абсолютные величины умножаются (делится), а результат принимает знак «+», если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – », если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема (правила знаков): (+) · (+) = (+)

(+) · (–) = (–)

(–) · (+) = (–)

(–) · (–) = (+) Деление многочленов

Разделить один многочлен P на другой Q – значит найти многочлены М (частное) и N (остаток), удовлетворяющие двум требованиям:

1) имеет место равенство: MQ + N = P;

2) степень многочлена N меньше степени многочлена Q.

Деление многочленов может быть выполнено по следующей схеме:

1) Делим первый член 16a? делимого на первый член 4a? делителя; результат 4a является первым членом частного.

2) Умножаем полученное выражение 4a на делитель 4a? – a + 2, записываем результат

16a? – 4a? + 8a под делимым (один подобный член под другим).

3) Вычитаем почленно этот результат из делимого и сносим вниз следующий по порядку член делимого 7; получаем остаток 12a? –13a + 7.

4) Делим первый член 12a? этого выражения на первый член 4a? делителя; результат 3 – это второй член частного.

5) Умножаем этот второй член частного 3 на делитель 4a? – a + 2 и вновь записываем результат 12a? – 3a + 6 под делимым (один подобный член под другим).

6) Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем второй остаток: – 10a + 1. Его степень меньше степени делителя, поэтому деление заканчивается.

В результате получили частное 4a + 3 и остаток –10 a + 1.

Делимость двучленов

Cледствием теоремы Безу являются следующие признаки делимости двучленов:

1) Разность одинаковых степеней двух чисел делится без остатка на разность этих же чисел,

т.e. x m – a m делится на x – a.

2) Разность одинаковых чётных степеней двух чисел делится без остатка как на разность этих чисел, так и на их сумму, т.е. если m – чётное число, то двучлен

x m – a m делится как на x – a так и на x + a.

Разность одинаковых нечётных степеней двух чисел не делится на сумму этих чисел.

3) Сумма одинаковых степеней двух чисел никогда не делится на разность этих чисел.

4) Сумма одинаковых нечётных степеней двух чисел делится без остатка на сумму этих чисел.

5) Сумма одинаковых чётных степеней двух чисел никогда не делится как на разность этих чисел, так и на их сумму.

П р и м е р ы: (x2 – a2): (x – a) = x + a;

(x3 – a3): (x – a) = x2 + a x+ a2;

(x5 – a5): (x – a) = x4 + a x3 + a2 x2 + a3 x + a4.

<< | >>
Источник: Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с.. 2011

Еще по теме Действия с отрицательными и положительными числами:

  1. ГЛАВА 15. Кто-то теряет, кто-то находит. О внешних эффектах, положительных и отрицательных
  2. t-^ § 2. Правообразующие, правоизменяющие и правопрекращающие юридические факты. Положительные и отрицательные -юридические факты
  3. § 14. Положительное право. Действие права по времени, по месту и по лицам
  4. §14. Положительное право. Действие права по времени, по месту и по лицам
  5. § 1. Содержание моральных ценностей: положительные и отрицательные моральные ценности
  6. Отрицательные предпосылки:
  7. Значение отрицательных результатов электрофизиологического тестирования
  8. 13.1. Положительный имидж
  9. Положительное значение депрессии
  10. 4.2. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ВЛИЯНИЕ ИНФОРМАЦИИ НА ЗДОРОВЬЕ
  11. Положительные выводы
  12. Отрицательность - это необходимость
  13. г) 0 ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРІІЦАТЕЛЬНЫХ CTOPOHAX ПРОТИВОРЕЧИЯ
  14. Глава третья. Значение положительного права
  15. Глава третья. Значение положительного права
  16. Глава шестая. Обоснование положительного права
  17. Глава шестая. Обоснование положительного права
  18. ПЕРЕКОСЫ КАТЕГОРИАЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ И ИХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ
  19. 4.2.2. Отрицательное влияние информации на общественное здоровье
  20. 1.2.4. Коммуникации, к которым обращаются люди, пытаясь справиться с отрицательными последствиями стресса