5. Логарифмические уравнения и неравенства
Задача 13. № 27994. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 2 ? 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5 ? 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 16 кВ.
После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражениемt = αRС log2 | U0 | , |
U |
где α = 0,7 – постоянная.
Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?
Решение. Задача сводится к решению неравенства t ≥ 21при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе, сопротивления резистора и ёмкости конденсатора С = 2 · 10-6 Ф:
0,7 · 2 · 10-6 · 5 · 106 · log2 | 16 | ≥ 21 |
U | ||
log2 | 16 | ≥ 3 |
U | ||
16 | ≥ 8 | |
U |
U ≤ 2 кВ.
Ответ: 2.
Задача 14. № 27995. Для обогрева помещения, температура в котором равна Тп = 20°С, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой Тв = 60°С. Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние х (м), вода охлаждается до температуры Т(°С):
х = α | сm | log2 | Тв – Тп | , где с = 4200 | Дж | – теплоемкость воды, |
γ | Т – Тп | Кг · °С |
γ = 21 | Вт | – коэффициент теплообмена, а α = 0,7 – постоянная. |
м · °С |
До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
Решение. Задача сводится к решению уравнения:
α | сm | log2 | Тв – Тп | = 84 | |
γ | Т – Тп | ||||
0,7 | 4200 · 0,3 | log2 | 60 – 20 | = 84 | |
21 | Т – 20 | ||||
log2 | 40 | = 2 | |||
Т – 20 | |||||
40 | = 4 | ||||
Т – 20 | |||||
Т = 30°С
Ответ: 30.
Еще по теме 5. Логарифмические уравнения и неравенства:
- 5. Логарифмические уравнения
- Иррациональные уравнения и неравенства
- 2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства
- 6. Тригонометрические уравнения и неравенства
- 4. Показательные уравнения и неравенства
- 1. Линейные уравнения и неравенства
- 3. Рациональные уравнения и неравенства
- Логарифмическая функция
- 4. Показательные уравнения
- 7. Преобразования числовых логарифмических выражений
- 8. Преобразования буквенных логарифмических выражений
- 3. Иррациональные уравнения
- 6. Тригонометрические уравнения
- 1. Линейные, квадратные, кубические уравнения