<<
>>

5. Логарифмические уравнения и неравенства

Задача 13. № 27994. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 2 ? 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5 ? 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 16 кВ.

После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением
t = αRС log2 U0 ,
U

где α = 0,7 – постоянная.

Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?

Решение. Задача сводится к решению неравенства t ≥ 21при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе, сопротивления резистора и ёмкости конденсатора С = 2 · 10-6 Ф:

0,7 · 2 · 10-6 · 5 · 106 · log2 16 ≥ 21
U
log2 16 ≥ 3
U
16 ≥ 8
U

U ≤ 2 кВ.

Ответ: 2.

Задача 14. № 27995. Для обогрева помещения, температура в котором равна Тп = 20°С, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой Тв = 60°С. Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние х (м), вода охлаждается до температуры Т(°С):

х = α сm log2 Тв – Тп , где с = 4200 Дж – теплоемкость воды,
γ Т – Тп Кг · °С

γ = 21 Вт – коэффициент теплообмена, а α = 0,7 – постоянная.
м · °С

До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

Решение. Задача сводится к решению уравнения:

α сm log2 Тв – Тп = 84
γ Т – Тп
0,7 4200 · 0,3 log2 60 – 20 = 84
21 Т – 20
log2 40 = 2
Т – 20
40 = 4
Т – 20

Т = 30°С

Ответ: 30.

<< | >>
Источник: Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с.. 2011

Еще по теме 5. Логарифмические уравнения и неравенства:

  1. 5. Логарифмические уравнения
  2. Иррациональные уравнения и неравенства
  3. 2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства
  4. 6. Тригонометрические уравнения и неравенства
  5. 4. Показательные уравнения и неравенства
  6. 1. Линейные уравнения и неравенства
  7. 3. Рациональные уравнения и неравенства
  8. Логарифмическая функция
  9. 4. Показательные уравнения
  10. 7. Преобразования числовых логарифмических выражений
  11. 8. Преобразования буквенных логарифмических выражений
  12. 3. Иррациональные уравнения
  13. 6. Тригонометрические уравнения
  14. 1. Линейные, квадратные, кубические уравнения