<<
>>

8. Окружность, круг, элементы круга

Задача 1. № 27562.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок).

Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите S
π
Решение.

Площадь фигуры равна трем четвертым площади круга, радиус которого равен 4 см. Поэтому

см2.

Ответ. 12.

Задача 2. № 27596. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

Решение.

Пусть радиус окружности равен R, тогда площадь круга определяется формулой

S = πR2, длина окружности определяется формулой l = 2πR. Поэтому

, значит,

Ответ. 0,25.

Задача 3. № 27598. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.

Решение. Площадь сектора круга, центральный угол которого равен 90ºn° равна четверти площади круга. Поэтому

.

Ответ. 0,25.

Задача 4. № 27599.

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Решение.

Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°, следовательно,

.

Длина дуги сектора определяется формулой:

, тогда

.

Подставляя полученное выражение в формулу для площади сектора круга, получаем:

.

Ответ. 1.

Задача 5. № 27642. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .

Решение. Площадь круга определяется формулой S = πR2.

Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга.

Тогда

, .

Поэтому площадь кольца:

S = S1 − S2 = 16 − 4 = 12

Ответ. 12.

Задача 6. № 27643. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна 1. Ответ дайте в градусах.

Решение. Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т. е. 360°. Поэтому

.

Поэтому n° = 22,5°.

Ответ. 22,5.

Задача 7. № 27644. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

Решение.

Площадь кругового сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги сектора: . Поэтому , откуда .

Ответ. 4.

Задача 8. № 27646.

Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите

Решение. Площадь круга определяется формулой:

S = πR?.

Радиус окружности определяется из прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1, тогда . Поэтому S = πR? = π ? 5

Ответ. 5.

Внимание! Как увидеть треугольник:

1. Найдите точку, в которой окружность пересекает узел сетки;

2. Прочертите линию от неё к центру;

3. Посмотрите, в какой прямоугольный треугольник входит эта линия в качестве гипотенузы.

Задача 9. № 245008. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см.

В ответе запишите .

Решение.

Площадь кольца равна разности площади большого и малого кругов.

Радиус большого круга равен 2, а малого – 1, откуда

S = π·2? – π·1? = 3π

Поэтому

.

Ответ. 3

<< | >>

Еще по теме 8. Окружность, круг, элементы круга:

  1. 8. Окружность, круг, элементы круга
  2. Углы в окружности
  3. § 4. Институт окружного суда
  4. 80. Защита неопределенного круга потребителей
  5. ЧАСТЬ ВТОРАЯ 14. Магический круг
  6. 1 ФИЛОСОФИЯ, КРУГ ЕЕ ПРОБЛЕМ И РОЛЬ В ОБЩЕСТВЕ
  7. Групповые иски (в том числе иски в защиту неопределенного круга лиц)
  8. Социальный аспект - это осмысление круга пользователей Сети.
  9. Аристотель отрицал божественное происхождение сно­видений, включая их в круг явлений природы.
  10. § 3. Объект, предмет и задачи криминалистической науки и их роль в определении круга знаний, составляющих ее систему
  11. (G2G). При этом в рамках каждой правовой модели в целом определен круг участников и специфика взаимодействия.
  12. Каждая наука имеет свой предмет исследования, под которым понимается конкретный круг проблем, изучаемый данной наукой, сторона объективной действительности
  13. Особенностью закрытого общества является размещение его акций только среди заранее определенного круга лиц и сохранение этой закрытости — по составу участников общества — в пределах, определяемых Законом об акционерных обществах.
  14. Тема 13. Система права СИСТЕМА ПРАВА – это объективно обусловленное разделение права на элементы (отрасли, подотрасли, институты и нормы), взаимосвязанные между собой 1. Понятие и структурные элементы системы права
  15. ЭЛЕМЕНТЫ
  16. Элементы анализа внутренней среды
  17. 7. Иные элементы эмиссионного состава
  18. Система, структура, элементы
  19. Элементы кредитной политики