<<
>>

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии

Признаки параллельности прямых

Две прямые параллельны, если:

– внутренние накрест лежащие углы равны: < 3 = < 5;

– внешние накрест лежащие углы равны: < 1 = < 7;

– соответственные углы равны: b – c;

b < a + c, b > a – c;

c < a + b, c > a – b.

Признаки равенства треугольников.

Треугольники равны, если у них соответственно равны:

a) две стороны и угол между ними;

b) два угла и прилегающая к ним сторона;

c) три стороны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:

1) равны их катеты;

2) катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;

3) гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;

4) катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;

5) катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

Замечательные линии и точки в треугольнике.

Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону (или её продолжение). Эта сторона называется основанием треугольника.

Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр остроугольного треугольника (точка O) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника (точка O) – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Три медианы треугольника (AD, BE, CF) пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла от вершины до точки пересечения с противоположной стороной. Три биссектрисы треугольника (AD, BE, CF) пересекаются в одной точке О, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанной окружности.

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам; например, AE: CE = AB: BC.

Серединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка (стороны). Три серединных перпендикуляра треугольника АВС (KO, MO, NO) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанной окружности (точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC).

В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника;

в тупоугольном – снаружи;

в прямоугольном – в середине гипотенузы.

Ортоцентр, центр тяжести, центр описанного и центр вписанного круга совпадают только в равностороннем треугольнике.

Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.

<< | >>
Источник: Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с.. 2011

Еще по теме Основные определения, теоремы и формулы планиметрии:

  1. Основные формулы многоугольников
  2. Основные формулы стереометрии
  3. Раздел ІV. Планиметрия
  4. Раздел ІV. Планиметрия
  5. Теорема Рыбчинского
  6. Теорема Рыбчинского.
  7. 3.1. Основные определения
  8. 14.1. Основные определения
  9. Основные методы определения степени риска
  10. Основные понятия и определения
  11. Основные понятия и определения
  12. Основные понятия и определения
  13. Основные понятия и определения бизнеса
  14. Определение основных вех проекта и сетевое планирование