<<
>>

4. Показательные уравнения

Задача 7. Найти корень уравнения 3х – 2 = 27.

Решение.

Схема решения этого и подобных ему уравнений проста.

1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию.

2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения.

В данном случае замечаем, что 27 = 33.

Сделаем в исходном уравнении замену: 3х – 2 = 33

x – 2 = 3

x = 5.

Ответ. 5

Задача 8. № 26650. Найдите корень уравнения 24 – 2х = 64.

Решение.

24 – 2х = 64

24 – 2х = 26

4 – 2х = 6

х = -1

Ответ. -1.

Задача 9. № 26655. Найдите корень уравнения:

Решение. Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 3:

3 = 31

1 = 1 = 3-2
9 32

Теперь исходное уравнение имеет вид: (3-2)х — 13 = 31

3-2х + 26 = 31

Основания обеих частей уравнения одинаковые, значит, показатели степеней равны:

-2х + 26 = 1

х = 12,5

Ответ. 12,5.

Задача 10. № 77379. Решите уравнение 23 + х = 0,4 · 5 3 + х

Решение. Разделим левую и правую части уравнения на 5 3 + х:

2 3 + х = 0,4
5 3 + х

Отсюда 3х = 1

х = -2

Ответ. -2.

<< | >>
Источник: Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с.. 2011

Еще по теме 4. Показательные уравнения:

  1. 4. Показательные уравнения и неравенства
  2. 6. Преобразования буквенных степенных и показательных выражений
  3. Раздел ІІ. Задания, содержащие логарифмические, показательные, иррациональные и тригонометрические выражения
  4. 3. Иррациональные уравнения
  5. 5. Логарифмические уравнения
  6. 6. Тригонометрические уравнения
  7. 1. Линейные, квадратные, кубические уравнения
  8. 2. Рациональные уравнения
  9. СОЗНАНИЕ СИСТЕМЫ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЕ УРАВНЕНИЕМ
  10. Уравнения, содержащие синус - sin x.
  11. Уравнения, содержащие тангенс и котангенс - tg x и сtg x
  12. Иррациональные уравнения и неравенства
  13. 2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства
  14. Обратимость динамических уравнений и стрела времени