<<
>>

9. Векторы

Задача 1. Найдите длину вектора (6; 8).

Решение.

Длина вектора определяется следующим выражением:

.

Ответ. 10.

Задача 2. № 27664. Найдите квадрат длины вектора .

Решение.

Длина вектора определяется следующим выражением: ,

Поэтому .

Ответ. 40.

Задача 3. № 27735. Найдите угол между векторами и .

Ответ дайте в градусах.
Решение. Скалярное произведение векторов равно

.

С другой стороны, скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Найдем длины векторов и :

,

.

Тогда справедливо равенство: , откуда и .

Ответ. 45.

Задача 4. № 27720. Стороны правильного треугольника равны . Найдите длину вектора + .
Решение.

Достраиваем треугольник до ромба. Поскольку необходимо найти длину большей диагонали ромба, равную удвоенной длине медианы равностороннего треугольника.

Таким образом, имеем: .

Ответ. 6.

Задача 5. № 27712.

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О.

Найдите длину разности векторов и .

Решение.

Разность векторов и равна вектору . Длина вектора .

Ответ. 8.

<< | >>
Источник: Грекова И.Ю.. МАТЕМАТИКА [Текст] : учебное пособие для слушателей подготовительных курсов ВГУЭС. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС,2011. – 232 с.. 2011

Еще по теме 9. Векторы:

  1. 9. Векторы
  2. Основные векторы современной тихоокеанской политики России
  3. 2. Основные векторы современной тихоокеанской политики России.
  4. Очень трудно определить исторические векторы динамики Европы второй половины XX века
  5. Тема 1. Внешнеполитическая стратегия России в Азиатско-Тихоокеанском регионе: основные тенденции В.Л. Ларин[1] 1. Политика России в АТР в XXI в: теоретические и практические аспекты. 2. Основные векторы современной тихоокеанской политики России.
  6. Политика России в АТР в XXI веке: теоретические и практические аспекты. 1.3. Основные векторы современной тихоокеанской политики России. 1.1. Политика России в АТР в ХХ! веке: теоретические и практические аспекты
  7. 2.3. Геометрическое представление сигналов
  8. 9.4. Балансовые модели как основа реализации организационно-технологического подхода в макроэкономическом управлении
  9. Гравитация
  10. 4.3. Построение модели знаний
  11. 6.1. Понятие аналитического сигнала
  12. Задачи для самостоятельного решения Задание B6
  13. 2.3. ФЕНОМЕН ЧЕЛОВЕКА
  14. Понятие поля идеологическо‑политического напряжения
  15. 14.3. Модели дискретных каналов
  16. Фрайер X.. Революция справа. 2008, 2008