<<
>>

11.3. Кодирование сигнала

Позиционность. Сначала рассмотрим одно замечательное свойство системы счисления – позиционность. Возьмем какое-нибудь число, например 777. В нем один и тот же знак «7» участвует 3 раза, но обозначает то семь единиц, то – в центре – семь десятков, а слева – семь сотен.

Таким образом, при записи числа цифра может иметь одно начертание, а значения в зависимости от места (позиции), разряда, на котором она стоит, – разные. Такой принцип построения чисел называется позиционным. Для записи любых сколь угодно больших чисел достаточно десяти цифр.

Каждая позиция, или разряд, числа имеет определенный «вес» (единицы, десятки, сотни и т. д.), поэтому число 777 можно расписать как

777 = 7?102 + 7?10 + 7,

т.е. семь сотен плюс семь десятков плюс семь единиц.

Если вместо чисел записать буквы, то можно получить общую форму представления числа:

М = an?10n + an-1?10n-1 + ... + a1?10 + a0

или сокращенную (опуская степени числа 10) – через коэффициенты:

М = (anan-1 ... a1a0)

Число 10 является основанием системы счисления.

Коэффициенты a0 (число единиц), a1 (число единиц второго разряда, т.е. десятков), a2 (число единиц третьего разряда, т.е. сотен) и т.д. могут принимать значения, не превышающие основания системы: от 0 до 9.

Основанием системы счисления может быть любое целое число, т.е. число можно представить комбинацией степеней основания, например, 7:

М = an?7n + an-1?7n-1 + ... + a1?7 + a0

Ясно, что значения коэффициентов a0, a1,...,an должны теперь быть не больше нового основания, т.е. 7: они могут принимать значения от 0 до 6.

Представим число 777 в семеричной системе, разлагая его по степеням основания 7:

(777)10 = 2?73 + 1?72 + 6?7.

Если опустить степени числа 7, как мы делаем при записи чисел в десятичной системе, то получим семеричную запись этого числа: (2160)7.

Здесь цифра 7 в индексе указывает основание системы.

В пятеричной позиционной системе всего пять цифр: 0, 1, 2, 3, 4. В ней число 777 будет представлено количеством «пятерок», «двадцатипяток» и т. д.:

(777)10 = 1?54 + 1?53 + 1?52 + 0?5 + 2 = (11102)5.

Посмотрим, как будет представлено число 777 в двенадцатеричной системе. Поскольку в ней должно быть двенадцать цифр, а мы знаем только десять, то придется ввести еще две цифры, обозначив 10, скажем, буквой A, а 11 – буквой B. В результате получим

(777)10 = 5?122 + 4?12 + 9 = (549)12.

Как видно, можно придумать много различных позиционных систем счисления, отличающихся только основаниями. И все они, вообще говоря, равнозначны: ни одна из них не имеет явных преимуществ перед другой.

Число 2 – это самое меньшее из чисел, которое можно взять за основание системы счисления. Поэтому в двоичной системе счисления всего две цифры: 0 и 1. Число в двоичной системе запишется так:

М = an?2n + an-1?2n-1 + ... + a1?2 + a0.

Если в десятичной системе "вес" каждой позиции (или разряда) числа равен числу 10 в некоторой степени, то в двоичной системе вместо числа 10 используют число 2.

Запишем число (777)10 в двоичной системе счисления, представляя его в виде разложения по степеням двойки и отбрасывая потом при записи сами степени:

(777)10=1?29 + 1?28 + 0?27 + 0?26 + 0?25 + 0?24 + 1?23 + 0?22 + 0?2 + 1 = = (1100001001)2.

Итак, в двоичной системе счисления вместо числа 777 приходится писать число 1100001001.

При записи числа в двоичной системе каждая позиция занята двоичной цифрой. Вместо двух слов "двоичная цифра" употребляют одно слово: "бит", составленного из начальных и конечной букв словосочетания "binary digit", что в переводе с английского означает "двоичная цифра".

С помощью одного бита можно записать только числа 0 и 1, двух бит – числа от 0 до 3, трех бит – числа от 0 до 7, четырех бит – числа от 0 до 15 и т.д.

Десятичная запись

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 15 16

Двоичная запись

0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 … 1111 100000

Чтобы записать числа от 0 до 1000 в двоичной системе счисления потребуется десять бит, т.е.

даже сравнительно небольшое число занимает много позиций.

Перевод дискретных значений сигнала в цифровой двоичный код.

Известный математик Леонард Эйлер (XVIII век) показал, что с помощью набора гирь 1, 2, 4, 8, и 16 кг можно взвесить любой груз с точностью до 31 кг. Взвешиваемый груз (обозначим его массу через М, кг) математически можно представить как

М = a4?16 + a3?8 + a2?4 + a1?2 + a0 = a4?24 + a3?23 + a2?22 + a1?21 + a0?20,

где каждый коэффициент a = 1, если соответствующую гирю кладем на чашу весов, a = 0, если этой гирей не пользуемся при взвешивании. Таким образом, процедура взвешивания сводится к представлению десятичного числа в двоичной системе счисления.

Поясним это на примере. Пусть нам нужно взвесить груз массой 21 кг. Поставим сначала на чашу весов самую большую гирю – массой 16 кг. Поскольку она не перетягивает груз, оставим гирю на чаше (a4 = 1) и добавим следующую – 8 кг. Ясно, что в этом случае чаша весов с гирями перетянет чашу с грузом. Снимем эту гирю (a3 = 0) и установим гирю массой 4 кг. Проведя взвешивание до конца, мы увидим, что на весах остались гири массой 16, 4 и 1 кг. Значения коэффициентов a4 ... a0 дают пятиразрядный двоичный код 10101 числа 21.

Механический груз мы взвешивали на механических весах. Считая конкретное значение тока, появляющееся на выходе электронного ключа, как бы "электрическим грузом", можно осуществить аналогичное взвешивание, но только электронным способом. Такие "электронные весы" назвали кодером (от английского coder – кодировщик).

Допустим, значение тока равно 21 мА. Роль "электрических гирь" в кодере выполняют эталонные токи величиной 16, 8, 4, 2 и 1 мА, которые вырабатываются специальным устройством. Каждая проба (подходит та или иная "гиря" либо нет) производится в строго установленные промежутки времени. Вся процедура "взвешивания" должна закончиться до прихода с электрического ключа следующего значения тока (например, для звуков речи это время составляет всего 125 мкс).

Итак, сначала отсчетное значение тока сравнивается с эталоном, равным 16 мА, и, поскольку оно больше эталона, на выходе кодера появляется импульс тока, что соответствует двоичной цифре 1. В следующий интервал времени к первому эталонному току добавляется второй величиной 8 мА. Теперь суммарный вес "электрической гири" равен 24 мА. Это больше отсчетного значения, поэтому второй эталонный генератор отключается. На данном интервале времени импульс тока на выходе кодера не появляется, что соответствует двоичной цифре 0. Далее добавляется третий эталонный ток величиной 4 мА, таким образом за время "электронного взвешивания" одного отсчётного значения кодер вырабатывает серию импульсов, полностью повторяющую двоичный код отсчетного значения сигнала.

При кодировании появляются искажения. Так, если кодированию подвергается отсчетное значение 21,7 мА, кодер все равно выдает код 10101, как и в случае целого значения 21 мА. Это и понятно, поскольку "взвешивание" проводилось с точностью до 1 мА – веса самой меньшей "электрической гири". Такое округление чисел в технике называется квантованием, а разница между отсчетным значением тока и величиной, набираемой двоичным кодом, – ошибкой квантования.

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в иную.

Правило перевода основано на последовательном деление числа с остатком на q – новое основание системы счисления:

• Число делится на q и находится первый остаток и первое частное.

• Если первое частное больше или равно q, то оно делится на q, находятся второй остаток и второе частное.

• Если второе частное больше или равно q, то оно делятся на q.

• Деление и сравнение очередного частного с q продолжается до тех пор, пока последующее частное не станет меньше q. Если где-то произошло деление “на цело”, то остаток считается равным нулю.

• Выписав последнее частное, затем, приписав к нему остатки в обратном порядке по отношению к их появлению, с учетом нулевых остатков, получаем число, записанное в системе счисления с новым основанием q.

Пример. Перевести число 243 в пятеричную систему (q = 5).

243 : 5 = 48 (ост. 3), 48 > 5

48 : 5 = 9 (ост. 4), 9 > 5

9 : 5 = 1 (ост. 4), 1 < 5. Процесс деления окончен.

Ответ: 14435 – искомая запись числа.

Современный уровень развития схемотехники позволил объединить в корпусе одной микросхемы электронный ключ и кодер. Эта микросхема выполняет преобразование непрерывной (аналоговой) электрической величины в двоичный цифровой код и называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Выпускаются АЦП с 8-, 10- и 12- и более разрядными двоичными кодами.

Подсчитаем, скорость цифрового потока, полученного из телефонного аналогового сигнала при его дискретизации через 125 мкс и 8-разрядном кодировании. За секунду ток микрофона изменяется 8000 раз. В 8-разрядном кодере каждое измеренное значение тока представляется двоичным словом из 8 бит. Значит, каждую секунду в линию отправляется 8000?8 = 64 000 бит, т. е. скорость цифрового потока равна 64 кбит/сек.

Кодовая комбинация из 8 бит, образующая двоичное слово, называется байтом. Символы в каждой кодовой комбинации отделены друг от друга временным интервалом tТ, т.е. следует с частотой fТ = 1/tТ. Эта частота называется тактовой. Преобразование отсчетов непрерывного сигнала в двоичный код называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). В настоящее время этот способ получения цифровых сигналов из аналоговых нашел наибольшее распространение. Системы передачи, использующие данное преобразование сигналов, называются ИКМ системами. В иностранной литературе используется аббревиатура РСМ (от английских слов "pulse code modulation", что в переводе как раз и означает "импульсно-кодовая модуляция").

<< | >>
Источник: Павликов С. Н., Убанкин Е. И., Левашов Ю.А.. Общая теория связи. [Текст]: учеб. пособие для вузов – Владивосток: ВГУЭС,2016. – 288 с.. 2016

Еще по теме 11.3. Кодирование сигнала:

  1. 4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (АИМ) сигнал)
  2. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ
  3. 1.2. Гармонизированная система описания и кодирования товаров
  4. ГЛАВА 4. СИСТЕМЫ РЕПРЕЗЕНТАЦИИ И КОДИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ
  5. 11.4. Декодирование сигнала
  6. 11.2. Квантование сигнала
  7. 4.2. Спектр дискретизированного сигнала
  8. 7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
  9. 7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
  10. 22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
  11. 18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
  12. СУБСЕНСОРНЫЙ СИГНАЛ
  13. 2.1. Математическое описание сигнала
  14. 4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
  15. 18.1. Оптимальное оценивание сигнала
  16. 6.1. Понятие аналитического сигнала
  17. 17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
  18. Статья 12.12. Проезд на запрещающий сигнал светофора или на запрещающий жест регулировщика Комментарий к статье 12.12
  19. 21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем