<<
>>

12.5. Устойчивость ЛИС-цепей

Обычно к ЛИС-цепям предъявляется требование устойчивости. Напомним, что линейная цепь называется устойчивой, если отклик на воздействие, ограниченное по модулю, также ограничен.

Для устойчивости ЛИС-цепи необходимо и достаточно, чтобы ее импульсная характеристика была абсолютно суммируемой, т.е.

выполнялось условие [7]

. (12.13)

Очевидно, для импульсных характеристик конечной длины это условие выполняется всегда, поэтому КИХ-цепи всегда устойчивы.

Рекурсивные цепи могут быть неустойчивыми из-за наличия обратных связей. Анализ устойчивости ЛИС-цепей основан на использовании z-преобразования, которое формально может быть получено из преобразования Фурье заменой величины ejω на комплексное переменное z:

. (12.14)

z-преобразование может сходиться для одних значений комплексного переменного z и расходиться для других. Множество точек комплексной z-плоскости, в которых z-преобразование сходится, называется областью сходимости. Для абсолютно суммируемой импульсной характеристики область сходимости ее z-преобразования содержит единичную окружность. Если цепь является физически реализуемой (каузальной), то она устойчива в том и только в том случае, если все полюсы ее передаточной функции

по модулю меньше единицы, т.е. находятся внутри единичной окружности.

Самый широкий класс ЛИС-цепей конечного порядка образуют цепи, структура которых может быть сведена к каскадному соединению трансверсальной и рекурсивной частей, что соответствует разностному уравнению вида

y[n] = b0x[n] + b1x[n - 1] + b2x[n - 2] + … + bN-1x[n - N + 1] +

+ α1y[n - 1] + α2y[n - 2] + … + αM-1x[n - M + 1] =

, (12.15)

откуда следует выражение для КЧХ дробно-рационального вида

. (12.16)

В общем случае ЛИС-цепь конечного порядка с КЧХ вида (12.16) имеет бесконечно длинную импульсную характеристику (БИХ), но если полином-числитель делится на знаменатель без остатка, то результатом деления оказывается полином и импульсная характеристика имеет конечную длину (таковы, например, КИХ-фильтры на основе частотной выборки, см. далее).

<< | >>
Источник: Павликов С. Н., Убанкин Е. И., Левашов Ю.А.. Общая теория связи. [Текст]: учеб. пособие для вузов – Владивосток: ВГУЭС,2016. – 288 с.. 2016
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 12.5. Устойчивость ЛИС-цепей:

  1. 4.1.2. Психологическая устойчивость. Оценка уровня нервно-психической устойчивости
  2. Дж. Лильберн. Вторая часть новых цепей Англии, или Печальное представление о ненадежном и опасном положении республики, 24 марта 1649 г.
  3. 7.3. Устойчивость геосистем к техногенным воздействиям
  4. § 3. Устойчивость диспозитивных норм
  5. 2. Подходы к пониманию эмоциональной устойчивости
  6. 7. Проблема устойчивого развития мирового хозяйства
  7. 6.1 Потеря поперечной устойчивости автомобиля
  8. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ИНДИКАТОРЫ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ
  9. 4.1.Детерминанты устойчивости к стрессу
  10. 7.3. Стратегии на устойчивом и колеблющемся рынке
  11. 6.2 Потеря продольной устойчивости автомобиля
  12. 5.5. Изменчивость, устойчивость и динамика ландшафта
  13. Оценка финансовой устойчивости туристской фирмы [10]
  14. § 2. Устойчивые когнитивные ошибки