12.5. Устойчивость ЛИС-цепей
Обычно к ЛИС-цепям предъявляется требование устойчивости. Напомним, что линейная цепь называется устойчивой, если отклик на воздействие, ограниченное по модулю, также ограничен.
Для устойчивости ЛИС-цепи необходимо и достаточно, чтобы ее импульсная характеристика была абсолютно суммируемой, т.е. выполнялось условие [7]
. (12.13)
Очевидно, для импульсных характеристик конечной длины это условие выполняется всегда, поэтому КИХ-цепи всегда устойчивы.
Рекурсивные цепи могут быть неустойчивыми из-за наличия обратных связей. Анализ устойчивости ЛИС-цепей основан на использовании z-преобразования, которое формально может быть получено из преобразования Фурье заменой величины ejω на комплексное переменное z:
. (12.14)
z-преобразование может сходиться для одних значений комплексного переменного z и расходиться для других. Множество точек комплексной z-плоскости, в которых z-преобразование сходится, называется областью сходимости.
Для абсолютно суммируемой импульсной характеристики область сходимости ее z-преобразования содержит единичную окружность. Если цепь является физически реализуемой (каузальной), то она устойчива в том и только в том случае, если все полюсы ее передаточной функции
по модулю меньше единицы, т.е. находятся внутри единичной окружности.
Самый широкий класс ЛИС-цепей конечного порядка образуют цепи, структура которых может быть сведена к каскадному соединению трансверсальной и рекурсивной частей, что соответствует разностному уравнению вида
y[n] = b0x[n] + b1x[n - 1] + b2x[n - 2] + … + bN-1x[n - N + 1] +
+ α1y[n - 1] + α2y[n - 2] + … + αM-1x[n - M + 1] =
, (12.15)
откуда следует выражение для КЧХ дробно-рационального вида
. (12.16)
В общем случае ЛИС-цепь конечного порядка с КЧХ вида (12.16) имеет бесконечно длинную импульсную характеристику (БИХ), но если полином-числитель делится на знаменатель без остатка, то результатом деления оказывается полином и импульсная характеристика имеет конечную длину (таковы, например, КИХ-фильтры на основе частотной выборки, см. далее).
Еще по теме 12.5. Устойчивость ЛИС-цепей:
- 4.1.2. Психологическая устойчивость. Оценка уровня нервно-психической устойчивости
- Дж. Лильберн. Вторая часть новых цепей Англии, или Печальное представление о ненадежном и опасном положении республики, 24 марта 1649 г.
- 7.3. Устойчивость геосистем к техногенным воздействиям
- § 3. Устойчивость диспозитивных норм
- 2. Подходы к пониманию эмоциональной устойчивости
- 7. Проблема устойчивого развития мирового хозяйства
- 6.1 Потеря поперечной устойчивости автомобиля
- ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ИНДИКАТОРЫ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ
- 4.1.Детерминанты устойчивости к стрессу
- 7.3. Стратегии на устойчивом и колеблющемся рынке
- 6.2 Потеря продольной устойчивости автомобиля
- 5.5. Изменчивость, устойчивость и динамика ландшафта
- Оценка финансовой устойчивости туристской фирмы [10]
- § 2. Устойчивые когнитивные ошибки