17.4. Согласованная фильтрация
По существу корреляционный приемник является активным фильтром и выполняет операцию скалярного произведения
.
(17.9)Эту операцию можно реализовать также с помощью пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами. Если на вход фильтра подать принимаемый сигнал, то напряжение на выходе фильтра
, (17.10)
где g(t) – импульсная реакция фильтра, является зеркальным отображением s(t) относительно t = T.
Выберем g(t) такой, чтобы в момент t = T получить на выходе значение y(T), совпадающее со скалярным произведением (17.9).
Легко видеть, что это будет выполнено, если g(t) = si(T- t). Действительно, при этом
. (17.11)
Такой фильтр называют согласованным (СФ) с сигналом si(t). Иначе говоря, фильтр является согласованным с сигналом s(t), если его импульсная реакция
g(t) = a·s(T - t), (17.12)
где а – постоянная.
Передаточная функция СФ с импульсной реакцией (17.12) определяется преобразованием Фурье
, (17.13)
где – функция комплексного сопряженная со спектральной плотностью сигнала s(t).
Следовательно, с точностью до коэффициента a АЧХ согласованного фильтра определяется амплитудным спектром сигнала s(t). Смысл согласования проявляется в том, что СФ хорошо пропускает те частоты, которые дают большой вклад в энергию сигнала. ФЧХ СФ (без учета слагаемого -ωT) обратна по знаку ФЧХ сигнала s(t). Благодаря этому при t = T все составляющие спектра принимаемого сигнала складываются в фазе и дают максимальный отклик.
Отметим одно важное свойство СФ, которое иногда рассматривается как его определение. Будем подавать сумму детерминированного сигнала и белого шума на вход различных линейных цепей с постоянными параметрами и измерять в момент t = T отношение пиковой мощности сигнальной составляющей к средней мощности шума на выходе цепи. Оказывается, что это отношение максимально для СФ и равно
, (17.14)
где Es – энергия сигнала;
N0 – спектральная плотность белого шума.
Иначе говоря, СФ является единственным линейным фильтром, обеспечивающим получение максимально возможного отношения сигнала к помехе на выходе.
Интересно сравнить h22max с отношением средних мощностей сигнала Рs и помехи Px на входе фильтра h12:
Откуда
, (17.15)
где n = 2FST – база сигнала.
Таким образом, улучшение отношения сигнала к помехе, даваемое СФ, тем больше, чем больше база сигнала n, т.е. чем сложнее форма сигнала.
Согласованный фильтр для сигнала произвольной формы может быть реализован (приближенно) на основе линии задержки с отводами (рис. 17.6).
При подаче на вход 1 линии задержки с отводами (ЛЗО) короткого импульса, на вход ФНЧ поступают (с интервалом Δt, обусловленным конструкцией линии задержки) такие же импульсы с амплитудами, определяемыми коэффициентами усиления a0, a1, a2,… an-1. Тогда на выходе ФНЧ формируется, в частности если ФНЧ является идеальным, отклик представляющий собой конечную сумму ряда Котельникова аппроксимирующую сигнал s(t) требуемого вида.
Рис. 17.6. Согласованный фильтр на основе линии задержки с отводами
Нетрудно видеть, что если короткий импульс подать на вход 2, то отклик будет зеркальной копией сигнала s[(n-1) Δt - t]. Коэффициенты a0, a1, a2,… an-1 представляют собой отсчеты сигнала s(t) с шагом, определяемым верхней частотой Fв спектра сигнала.
Следует иметь в виду, что такой способ реализации согласованного фильтра является хотя и универсальным, но заведомо приближенным, так как любой сигнал конечной длительности имеет нефинитную спектральную плотность, а идеальный ФНЧ нереализуем. Тем не менее такой фильтр применяется на практике: например, для согласованной фильтрации сигналов с линейной частотной модуляцией используют в качестве линий задержки с отводами интегральные устройства на поверхностных акустических волнах (ПАВ).
Форма сигнала на выходе такого фильтра отличается от формы входного сигнала. Но назначение согласованного фильтра состоит в вычислении корреляционного интеграла для наиболее надежного принятия решения о наличии или отсутствии сигнала на входе приемника. Иными словами, согласованный фильтр должен обеспечивать максимальное отношение сигнал/шум в момент времени t0.
Еще по теме 17.4. Согласованная фильтрация:
- 18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- Этап фильтрации.
- Приложение 8. Формулы расчета клиренса креатинина и скорости клубочковой фильтрации
- в согласованном ассортименте.
- Антиконкурентные соглашения (согласованные действия) хозяйствующих субъектов.
- 88. Соглашения или согласованные действия органов власти, местного самоуправления, государственных внебюджетных фондов и центрального банка РФ, ограничивающие конкуренцию
- В одном из рассмотренных судом споров, стороны не согласовали состав и объем предоставляемых предпринимателю исключительных прав
- Интервенция Священного союза в Испании (1823). Отход Аиглии от согласованной политики Четвериого союза.
- Граница земельного участка, о кадастровом учете которого представлено заявление, не считается согласованной, если такое согласование предусмотрено Федеральным законом № 221-ФЗ.
- Статья 14.32. Заключение ограничивающего конкуренцию соглашения, осуществление ограничивающих конкуренцию согласованных действий, координация экономической деятельности Комментарий к статье 14.32
- 13. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
- Статья 19. Определение правил третейского разбирательства
- Особую роль в вопросе повышения качества информационной среды играет использование так называемых интернет-фильтров.
- 19.2. Подавление стационарных помех
- Производство в порядке надзора.
- Обособленные определения:
- Статья 4. Получение документов и иных материалов
- Временные жильцы
- Глава 3 Пульс Галилея