<<
>>

7.2. Автокорреляция дискретного сигнала

По аналогии с формулой (7.1) АКФ дискретного сигнала {sk} и его задержанной копии на время τ = nΔtд {sk-n} может быть представлена в виде

. (7.6)

Эта функция, зависящая от числа тактов сдвига дискретной последовательности n, как и обычная АКФ, является четной, т. е. При нулевом сдвиге n = 0 дискретная АКФ определяет энергию дискретного сигнала

.

(7.7)

В качестве примера рассчитаем АКФ дискретного аналога импульса прямоугольной формы с единичными амплитудами {1, 1, 1}. Копии этого сигнала и значения дискретной АКФ имеют вид рис. 7.3:

n = 0, {1, 1, 1}

n = 1, {0, 1, 1, 1}

n = 2, {0, 0, 1, 1, 1}

n = 3. {0, 0, 0, 1, 1, 1}

Рис. 7.3. Автокорреляционная функция дискретного сигнала

Как и в случае аналоговых видеоимпульсов, лепестки дискретной АКФ с увеличением сдвига n уменьшаются по линейному закону.

Изменим форму дискретного сигнала, так что он будет описываться в виде последовательности {1, 1, – 1}. Тогда его АКФ будет иметь вид рис. 7.4:

n = 0, {1, 1, -1}

n = 1, {0, 1, 1, -1}

n = 2, {0, 0, 1, 1, -1}

n = 3. {0, 0, 0, 1, 1, -1}

Рис. 7.4. Автокорреляционная функция дискретного сигнала

Сравнивая дискретные АКФ на рис. 7.3 и рис. 7.4, можно отметить, что именно сигнал {1, 1, – 1} имеет наиболее совершенную с точки зрения уровня боковых лепестков корреляционную функцию. Этот сигнал является простейшим из семейства сигналов Баркера, представляющих из себя М-позиционные сигналы, у которых значения боковых лепестков АКФ при n ≠ 0 не превышают единицы. Энергия этих сигналов всегда равна числу позиций М. Доказано, что число М в сигналах Баркера не может превышать числа 13. К настоящему времени известны сигналы, у которых число позиций M равно 3, 4, 5, 7, 11 и 13.

<< | >>
Источник: Павликов С. Н., Убанкин Е. И., Левашов Ю.А.. Общая теория связи. [Текст]: учеб. пособие для вузов – Владивосток: ВГУЭС,2016. – 288 с.. 2016

Еще по теме 7.2. Автокорреляция дискретного сигнала:

  1. 7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
  2. 4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (АИМ) сигнал)
  3. 12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
  4. 12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
  5. 14.3. Модели дискретных каналов
  6. 15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
  7. 11.4. Декодирование сигнала
  8. 4.2. Спектр дискретизированного сигнала
  9. 11.2. Квантование сигнала
  10. 22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
  11. 18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
  12. СУБСЕНСОРНЫЙ СИГНАЛ
  13. 2.1. Математическое описание сигнала
  14. 22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
  15. Моменты количества: дискретное и непрерывное
  16. 15.4. Методы сжатия дискретных сообщений