<<
>>

7.1. Автокорреляция вещественного сигнала

Греческое слово «корреляция» обозначает связь между различными процессами и явлениями. Автокорреляцией называется согласование сигнала s(t) с собственной запаздывающей версией s(t-τ).

Автокорреляционная функция (АКФ) действительного вещественного сигнала s(t) конечной длительности определяется следующим образом:

(7.1.)

Автокорреляционная функция BS(τ) дает меру похожести сигнала с собственной копией, смещенной на τ единиц времени. Переменная τ играет роль параметра сканирования или поиска.

Если сигнал s(t) является периодическим с периодом Т0, то автокорреляционную функцию следует выражать следующим образом:

(7.2)

Таким образом, значение автокорреляционной функции в нуле периодического сигнала равно средней мощности сигнала.

Разделив BS(τ) на BS(0), получим нормированную корреляционную функцию, которая имеет обозначение RS(τ).

В системах связи для передачи сигналов широко используются видеоимпульсы прямоугольной формы. Для таких сигналов АКФ имеет вид

. (7.3)

Энергия такого видеоимпульса равна

ES = Am2 ?tИ . (7.4)

Важным параметром сигнала s(t) является длительность его АКФ, называемая интервалом корреляции τk. Он определяется как отношение площади, ограниченной АКФ сигнала s(t), к энергии сигнала

.

Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:

1. BS(τ) – четная; BS(τ) = BS (-τ) (симметрия по τ относительно 0);

2. BS(0) – max; , т.е. в нуле равно энергии сигнала;

3. BS(τ) ≤ BS(0), корреляционная функция является убывающей функцией модуля τ, т.

е. ;

4. – интервал корреляции случайного процесса, характеризует ширину графика функции корреляции:

|t| £ tk – то значения коррелированны,

|t| > tk – то значения не коррелированны.

5. R(t) = В(t) / В(0) – коэффициент корреляции, |R(t)| £ 1.

Процедура нахождения АКФ представлена на рис. 7.1, где видно, что АКФ прямоугольного видеосигнала является равнобедренным треугольником, и ее длительность равна удвоенной длительности импульса.

Если же сигнал s(t) задается в виде пачки n импульсов, сдвинутых один относительно другого на время Т, то максимальное значение BS(τ) при τ = 0 равно произведению энергии одного импульса на количество импульсов (см. рис. 7.2).

Рис. 7.1. Нахождение АКФ прямоугольного видеоимпульса

Для оценки степени связи между двумя различными сигналами s1(t) и s2(t) используется взаимная корреляционная функция (ВКФ) В12(τ)

(7.5)

Рассмотренная выше автокорреляционная функция BS(τ) является частным случаем функции В12(τ), когда s1(t) = s2(t) = s(t).

Необходимо также отметить, что В12(τ) является асимметричной функцией относительно оси ординат и не всегда достигает максимума при τ = 0.

Рис. 7.2. Автокорреляционная функция пачки импульсов

<< | >>
Источник: Павликов С. Н., Убанкин Е. И., Левашов Ю.А.. Общая теория связи. [Текст]: учеб. пособие для вузов – Владивосток: ВГУЭС,2016. – 288 с.. 2016

Еще по теме 7.1. Автокорреляция вещественного сигнала:

  1. 7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
  2. 4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (АИМ) сигнал)
  3. Вещественные и вещественно-энергетические системы
  4. 11.4. Декодирование сигнала
  5. 4.2. Спектр дискретизированного сигнала
  6. 11.2. Квантование сигнала
  7. Вещественные доказательства
  8. 22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
  9. 18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
  10. СУБСЕНСОРНЫЙ СИГНАЛ
  11. Вещественные доказательства
  12. 2.1. Математическое описание сигнала
  13. § 5. Вещественные доказательства и документы
  14. 4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
  15. 18.1. Оптимальное оценивание сигнала