<<
>>

2.3. Геометрическое представление сигналов

Идеи функционального анализа дали возможность создать теорию сигналов, в основе которой лежит представление сигнала как вектора в некотором бесконечномерном пространстве.

Если имеется некая совокупность сигналов s1(t), s2(t) и т.

д., имеющих некоторые общие свойства, то их можно объединить в некоторое множество сигналов М = {s1(t), s2(t), …}.

Задача разложения сигнала сложной формы на простейшие составляющие сходна с разложением обычного вектора х трехмерного пространства на его составляющие по координатному базису единичных ортогональных векторов i, j, k. Такое представление можно записать как

x = х1i + х2 j + x3k (2.6)

Составляющими вектора х по базису (i, j, k) будут векторы х1·i, х2·j, x3·k. Коэффициенты х1, х2, х3 представляют собой проекции вектора х на координатные оси i, j, k и называются координатами вектора х. Иначе говоря, вектор х в трехмерном пространстве полностью определяется совокупностью его координат х = (х1, х2, х3).

Чтобы перейти к обобщению понятия вектора трехмерного пространства для случая n-мерного пространства, функцию x(t) по аналогии с (2.6) можно представить в виде суммы

, (2.7)

где ψi – элементарные базисные функции.

Множество векторов {ψi} называется линейно независимым (базисом), если условие выполняется лишь тогда, когда все хi = 0.

Линейно независимые векторы {ψi} можно рассматривать как координатные оси пространства.

Метрическим называется линейное пространство, в котором определено расстояние между элементами (векторами) пространства (метрика), т.е. каждой паре элементов, скажем, х и у может быть поставлено в соответствие некоторое вещественное неотрицательное число d(х, у) и способ, в соответствии с которым находится это число.

Среди линейных метрических пространств важное место занимают нормированные пространства.

Для этого вводится новое понятие, соответствующее длине вектора. В математике длину вектора называют его нормой. Пространство сигналов называется нормированным, если каждому вектору s(t) однозначно сопоставлено число || s ||, называемое нормой. Для вещественных аналоговых сигналов в теории сигналов норму сигнала вводят в виде

. (2.8)

Для комплексных сигналов норма сигнала представляется

. (2.9)

Квадрат нормы называется энергией сигнала Es

. (2.10)

Такая энергия сигнала выделяется на резисторе с сопротивлением 1 Ом. Выражение (2.10) представляется очень удобным, так как отпадает необходимость расшифровывать размерность сигнала, т. е. сигнал задан в виде тока или напряжения.

<< | >>
Источник: Павликов С. Н., Убанкин Е. И., Левашов Ю.А.. Общая теория связи. [Текст]: учеб. пособие для вузов – Владивосток: ВГУЭС,2016. – 288 с.. 2016
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 2.3. Геометрическое представление сигналов:

  1. 2.2. Математическое представление сигналов
  2. 3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
  3. 2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
  4. 3.1. Спектральное представление периодических сигналов
  5. 6. Комплексное представление сигналов и помех
  6. 2.3. Абстрактно-логический метод геометрического обобщения
  7. Упражнение «Геометрические фигуры»
  8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АРХИТЕКТУРА СОЗНАНИЯ
  9. ВАККУМ СМОДЕЛИРОВАН КАК ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЕТЬ
  10. ПЕРЕДАЧА И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ
  11. 3. Деятельность человека в условиях потока сигналов
  12. 1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
  13. 4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
  14. 5.7. Подача сигналов о бедствии и местонахождении
  15. 21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
  16. 4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
  17. Электрофизиологические ограничения ЭКГ с усредненным сигналом
  18. 22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
  19. ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ
  20. 10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов