<<
>>

2.1. Математическое описание сигнала

Математическое описание и представление сигналов позволяет создать математическую модель сигнала.

Математическим описанием детерминированного сигнала служит детерминированная функция времени S(t).

Это означает, что любому моменту времени ti соответствует определенное значение функции S(ti).

Математическое описание случайных (или нерегулярных) сигналов осуществляется с помощью случайных функций. Случайными сигналами являются, например, напряжения или токи, соответствующие речи, музыке, последовательности телеграфных знаков и т.п. Для случайной функции ее значение при фиксированном аргументе ti – случайная величина.

В электросвязи находят применение гармонические и импульсные сигналы. Гармонический сигнал (рис. 2.1), записывается в виде:

S(t) = A0cos(ωt + φ0), (2.1)

где A0 – максимальное значение (амплитуда); ω = 2πf – угловая частота; f = 1/T – циклическая частота; φ0 = 2πτи/Т – начальная фаза.

Рис. 2.1. Гармонический сигнал

Для представленных на рис. 2.1. гармонических сигналов значения начальной фазы принимают значения: φ0 = 0 (рис. 2.1а); φ0 = 900 (рис. 2.1б).

Импульсными являются сигналы, отличные от нуля в течение ограниченного времени. Эти сигналы существуют лишь в пределах конечного отрезка (t1, t2). При этом различают видеоимпульсы (рис. 2.2а) и радиоимпульсы (рис. 2.2б). Если sB(t) – видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс описывается выражением: SP(t) = sB(t) cos(ωt + φ0) (частота ω и начальная фаза φ0 могут быть произвольными). В радиоимпульсе sB(t) называется огибающей, а функция cos(ωt + φ0) – заполнением. Параметрами видеоимпульса принято считать его амплитуду A0, длительность τи, длительность фронта tф, длительность спада tc. Происхождение термина «видеоимпульс» связано с тем, что впервые такие импульсы начали применять для описания сигналов в телевидении.

Рис. 2.2. Импульсные сигналы: а) видеоимпульс; б) радиоимпульс

В электросвязи наибольшее применение находят одиночные импульсы или периодические последовательности импульсов, форма которых приближается к прямоугольной. Для периодической последовательности импульсов, вводится понятие скважности, определяемой как отношение периода к длительности импульса: Q = T/ τи, T – период (временной интервал), так что S(ti + kT) = S(ti), k = 0, ±1, ±2, …

<< | >>
Источник: Павликов С. Н., Убанкин Е. И., Левашов Ю.А.. Общая теория связи. [Текст]: учеб. пособие для вузов – Владивосток: ВГУЭС,2016. – 288 с.. 2016
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 2.1. Математическое описание сигнала:

  1. : от интуитивных представлений до математического описания
  2. 4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (АИМ) сигнал)
  3. 4. Методы математической логики
  4. 2.2. Математическое представление сигналов
  5. 11.4. Декодирование сигнала
  6. 4.2. Спектр дискретизированного сигнала
  7. 7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
  8. 7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
  9. 1.5 Экономико-математические методы управления запасами
  10. 11.2. Квантование сигнала