<<
>>

3.1. Спектральное представление периодических сигналов

Как известно, разложение периодического сигнала по базису тригонометрических функций – это разложение его в ряд Фурье.

Разложение сигнала в ряд Фурье называется спектром сигнала.

В общем случае периодический сигнал содержит независящую от времени постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических колебаний, или гармоник, с частотами, кратными основной частоте последовательности.

Графическое изображение коэффициентов ряда Фурье для конкретного сигнала называется спектральной диаграммой. По горизонтальной оси откладываются частоты гармоник, а по вертикали – амплитуды (амплитудная диаграмма) или начальные фазы (фазовая диаграмма).

При разложении в комплексный ряд Фурье:

, (3.1)

где .

Спектр сигнала содержит компоненты на отрицательной полуоси частот, причём С-k = Сk* (* обозначено комплексно-сопряжённое число).

Между коэффициентами комплексного и тригонометрического ряда существует связь:

. (3.2)

Шириной спектра сигнала ΔFэ называется полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.

В качестве примера рассчитаем спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов c амплитудой А:

Рис. 3.1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Определим коэффициенты разложения в ряд Фурье Cк:

, т.к. подынтегральная функция – нечетная.

Пусть Т = 2t, тогда коэффициенты ak равны:

a0 = А, ak = 2А/ kp (sin kp/2), при k > 0.

Итак, временная диаграмма периодической последовательности импульсов показана на рис. 3.1. Спектр этой последовательности дискретный и показан на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Спектр периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Ширина спектра сигнала равна, в данном случае, ΔFэ =2p/t.

<< | >>
Источник: Павликов С. Н., Убанкин Е. И., Левашов Ю.А.. Общая теория связи. [Текст]: учеб. пособие для вузов – Владивосток: ВГУЭС,2016. – 288 с.. 2016

Еще по теме 3.1. Спектральное представление периодических сигналов:

  1. 3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
  2. 10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
  3. 10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно-манипулированных сигналов
  4. 2.2. Математическое представление сигналов
  5. 2.3. Геометрическое представление сигналов
  6. 2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
  7. 6. Комплексное представление сигналов и помех
  8. 19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
  9. § 3. Направленность химической эволюции и периодический закон
  10. 4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
  11. 4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
  12. Печатные научные периодические издания, имеющие электронную версию
  13. Темы для написания эссе и подготовки сообщений из периодической печати
  14. Статьи в журналах и периодических изданиях, материалы и доклады научных конференций.