<<
>>

3.5. Метод анализа иерархий

Оценку вариантов решений методом анализа иерархий покажем на иллюстративном примере «Переправа через реку».

1. Требуется определить: оставить на реке паромную переправу или вместо нее построить мост или туннель.

2. Возможные решения оцениваются по трем критериям: экономическому, социальному и экологическому. Каждый критерий оценивается по критериям низкого уровня.

3. Структурный граф процесса принятия решения с указанием уровня иерархий и оценками «+» и «–», указывающими, способствует или препятствует данный фактор решению задачи, показан на рис. 1 Возможные варианты решений определены в постановке задачи.

4. Значения критериев первого уровня показаны в табл. 3.4 и 3.5.

Таблица 3.4

Критерий Дуга Оценка
Экономический AB1 Очень важно
Социальный AB2 Важно
Социальный AB2 Важно
Экологический AB3 Имеют некоторое значение

Таблица 3.5

Критерий Дуга Оценка Критерий Дуга
Экономический AB1 Важнее чем Социальный AB2
Экономический AB1 Существенно важнее чем Экологический AB3
Экономический AB1 Существенно важнее чем Экологический AB3
Социальный AB2 Важнее чем Экологический AB3

Не будем обсуждать, каким образом получены значения «весов» критериев. Будем считать, что ЛПР (лицо, принимающее решения) определило их и ввело в систему поддержки принятия решений в соответствии со своими предпочтениями.

Таблица 3.6

A эквивалентно В А и В одинаково важны
А несколько предпочтительней В А важнее В
А существенно предпочтительнее В А существенно важнее В
А очень сильно предпочтительнее В А значительно важнее В
А несравненно предпочтительнее В А несравненно важнее В
А и В одинаковы А и В одинаковы
А слегка лучше В А слегка хуже В
А лучше В А хуже Б
А значительно лучше В А несравненно хуже В
А несравненно лучше Б А несравненно хуже в

Таблица 3.7

Степень разрушения Значения ЛП mA (ui)
Отлично Очень слабый 0
Хорошо Слабый 0,25
Удовлетворительно Средний 0,5
Плохо Сильный 0,75
Очень плохо Очень сильный 1

Таблица 3.8

Критерий Дуга оценка Критерий Дуга
Доходы В1С1 Одинаково важно Капиталовложения В1С2
Доходы В1С1 Значительно важно Экономия времени водителя В1С3
Доходы В1С1 Несравненно важнее Развитие торговли по месту В1С4
Капиталовложения В1С2 Значительно важнее Экономия времени водителя В1С3
Капиталовложения В1С2 Несравненно важнее Развитие торговли В1С4
Экономия времени водителя В1С3 Значительно важнее Развитие торговли по месту В1С4

Необходимо сопоставить предпочтения ЛПР на последнем уровне.

Обозначим все пути, в частности, дуги lij через p(lij).

(3.8)

Для таблицы 3.4 mA(AB1) = 1, mA(AB2) = 0,75, mA(AB3) = 0,25. Система поддержки принятия решений находит p(АВ1) = 0,5, p(АВ2) = 0,36, p(АВ3) = 0,13.

Определение веса критерия, когда производится попарное сравнение весов (значимости) различных критериев, так, как это сделано в табл. 3.2, 3.6, 3.3. Сложность заключается в несогласованности оценок. Самым точным методом является нахождение главного собственного вектора матрицы, который после нормализации становится вектором приоритетов. Рассмотрим более простой метод. Представим количественные сравнения пар объектов матрицей А = (аij), (i, j =1, 2,….., n), где аij показывает оценку отношения между i-м и j-м объектами. Элементы матрицы обладают следующими свойствами: если аij = b, то аji = 1/b, aii = 1. Суммируем элементы каждой строки и нормализуем делением каждой суммы на сумму элементов. Сумма полученных результатов будет равна 1. Первый элемент результирующего вектора будет весом приоритета первого объекта, второй – второго и т.д., так, как это показано в табл. 3.10, при использовании табл. 3.5 и значений лингвистических переменных табл. 3.11.

Рис. 3.3. Схематическое представление задачи о переправе через реку

Таблица 3.9

Критерий Дуга Знак Оценка
1 2 3 4
Доход от моста C1D1 + Хорошо
Доход от туннеля C1D2 + Отлично

Продолжение табл. 3.9

1 2 3 4
Доход от парома C1D3 + Плохо
Капиталовложения в мост C2D1 + (-) Плохо
Капиталовложения в туннель C2D2 + (-) Очень плохо
Капиталовложения в паром C2D3 + Отлично
Экономия времени шофера от моста C3D1 + Отлично
Экономия времени шофера от переправы C3D2 + Хорошо
Экономия времени шофера от парома C3D3 + Очень плохо
Развитие торговли на мосту C4D1 + Отлично
Развитие торговли в туннеле C4D2 + Очень плохо
Развитие торговли на пароме C4D3 + Плохо
Новые рабочие места при строительстве моста C5D1 + Удовлетворительно
Новые рабочие места при строительстве туннеля C5D2 + Хорошо
Новые рабочие места при существующем пароме C5D3 + Очень хорошо
Раскол общины от строительства моста C6D1 - Сильно
Раскол общины от строительства туннеля C6D2 - Сильно
Раскол общины при существующем пароме C6D3 - Слабо
Изменение стиля жизни при строительстве моста C7D1 - Сильно

Окончание табл. 3.9

1 2 3 4
Изменение стиля жизни при строительстве туннеля C7D2 - Очень сильно
Изменение стиля при существующем пароме C7D3 - Очень слабо
Загрязнение воды от моста C8D1 - Сильно
Загрязнение воды от туннеля C8D2 - Средне
Загрязнение воды от парома C8D3 - Средне
Повышение загазованности при движении машин на мосту C9D1 - Сильно
Повышение загазованности при движении по туннелю C9D2 - Средне
Повышение загазованности при движении машин по парому C9D3 - Слабо

Таблица 3.10

AB1 AB2 AB3 S Веса приоритетов p
AB1 1 2 3 6 0,53
AB2 1/2 1 2 3,5 0,31
AB3 1/3 1/2 1 1,83 0,15

Таблица 3.11

Значения лингвистических переменных mA (ui)
1 2 3
a эквивалентно b a и b одинаково важны 1
a несколько предпочтительнее b a важнее b 2

Окончание табл. 3.11

1 2 3
a существенно предпочтительнее b a существенно важнее b 3
a очень сильно предпочтительнее b a значительно важнее b 4
a несравненно предпочтительнее b a несравненно важнее b 5

p(АВ1) = 0,53, p(АВ2) = 0,31, p(АВ3) = 0,15.

Аналогично СППР находит веса приоритетов второго уровня. p(В1С1) = 0,38, p(В1С2) = 0,38, p(B1C3) = 0,19; p(В1C4) = 0,5, p(B2C5) = 0,61, p(В2C6) = 0,19, p(В2C7) = 0,20, p(В3C8) = 0,8, p(В3C9) = 0,2.

Таблица 3.12

Критерий Дуга Оценка Критерий
Рабочие места B2C6 Значительно важнее Раскол общины
Рабочие места B2C5 Важнее Изменение стиля
Раскол общины B2C6 Одинаково важно Изменение стиля жизни

Таблица 3.13

Критерий Дуга Оценка Критерий
Загрязнение воды B3C8 Значительно важнее Повышение загазованности

Таблица 3.14

B1C1 B1C2 B1C3 B1C4 Веса приоритетов
B1C1 1 1 4 5 0,38
B1C2 1 1 4 5 0,38
B1C3 1/4 1/4 1 4 0,19
B1C4 1/5 1/5 1/4 1 0,05

Таблица 3.15

B2C5 B2C6 B2C7 Веса приоритетов
B2C5 1 4 2 0,61
B2С6 1/4 1 1 0,19
B2C7 1/2 1 1 0,20

Таблица 3.16

B3C8 B3C9 Веса приоритетов
B3C8 1 1 0,8
B3C9 1/4 1 0,2

Веса приоритетов второго уровня в графе являются уточнением влияния соответствующих факторов на принятие решения. Но они представляют интерес только с учетом весов первого уровня. Для нахождения весов путей, состоящих из дуг первого и второго уровней, надо умножить вес дуги первого уровня на веса примыкающих к ней дуг второго уровня. Таким образом, вес пути из дуг первого и второго уровней:

p(l1i, lij) = p(l1i) ´ p(lij),

где l1i – дуга первого уровня, lij – дуга второго уровня (i = 1,…, n), (j = 1,…, m).

Аналогично рассчитываются веса дуг следующих уровней:

p(AB1C1) = p(AB1) ? p(B1C1) = 0,53 ? 0,38 = 0,0;

p(AB1C2) = p(AB1) ? p(B1C2) = 0,53 ? 0,38 = 0,20;

p(AB1C3) = p(AB1) ? p(B1C3) = 0,53 ? 0,19 = 0,10;

p(AB1C4) = p(AB1) ? p(B1C4) = 0,53 ? 0,05 = 0,03;

p(AB2C5) = p(AB2) ? p(B2C5) = 0,31 ? 0,61 = 0,19;

p(AB2C6) = p(AB2) ? p(B2C6) = 0,31 ? 0,19 = 0,06;

p(AB2C7) = p(AB2) ? p(B2C7) = 0,31 ? 0,21 = 0,07;

p(AB3C8) = p(AB3) ? p(B3C8) = 0,15 ? 0,8 = 0,12;

p(AB3C9) = p(AB3) ? p(B3C9) = 0,15 ? 0,2 = 0,03.

Оценка решений есть результат умножения матрицы весов дуг последнего уровня на вектор весов приоритетов вершин предпоследнего уровня графа.

=,

где p(lij) – вес дуги, связывающей вершину i с вершиной последующего уровня j, p(l1r, lrj) – вес дуги, оканчивающейся в j-ой вершине предпоследнего уровня графа, фактически вес дуги в графе, начинающийся с исходной вершины и кончающийся в j-ой вершине предпоследнего уровня. c(Dp) – вес p-ой конечной вершины (p-го варианта решения).

Если эксперту удалось свести задачу выбора лучшего решения к иерархической, то можно использовать описанный метод.

<< | >>
Источник: Мазелис, А.Л., Гузенко, А.Г.. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ [Текст] : учебно-практическое пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС,2013. – 84 с.. 2013

Еще по теме 3.5. Метод анализа иерархий:

  1. 2.3 Методы экономического анализа
  2. 6.3. Анализ эффективности разработанного метода и алгоритмов
  3. Компаративный анализ как метод познания
  4. Портфельный анализ как методы выбора стратегии
  5. 2.5. Метод анализа пропорциональных взаимосвязей
  6. 2.10. Метод анализа светотеневых взаимосвязей
  7. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ГРАЖДАНСКИХ СУДЕБНЫХ ДЕЛ[237]
  8. 2. Методы формальной логики. Анализ и синтез. Индукция и дедукция. Сравнение и аналогия
  9. 8.1. Понятие макроэкономики. Предмет и метод макроэкономического анализа. Экономический кругооборот
  10. Глава 6. Разработка программного обеспечения ИСППР и анализ эффективности разработанного метода и алгоритмов
  11. § 20. Понятие метода и методологии. Специфика философско-методологического анализа науки. Функции общенаучной методологии познания
  12. Принцип иерархии
  13. Модуль 3. «Конъюнктура рынка ценных бумаг (фундаментальный анализ, технический анализ, управление фондовым портфелем)»
  14. Временная иерархия систем
  15. Уровни мировой иерархии