<<
>>

4.1. Модель оптимального объема заказа

Модель отвечает на вопрос: какой должен быть размер заказа (и как часто его нужно делать) для данного вида товара («артикула»), чтобы минимизировать издержки его хранения, при условии, что:

– спрос на запас постоянен (не зависит от времени) и составляет D единиц в год;

– закупочная цена единицы запаса постоянна (не зависит от размера закупаемой партии) и равна С;

– издержки хранения единицы запаса в год равны H (или h% от стоимости единицы запаса С);

– стоимость оформления одного заказа (или стоимость переналадки оборудования для начала новой партии продукции) равна S.

Рис. 4.1. Оптимальный объем заказа при постоянном спросе

В дальнейшем мы будем использовать следующие обозначения:

D – годовой спрос,

p – цена единицы товара,

s – цена хранения единицы товара на складе в год,

i – внутренняя норма доходности,

Q – объем закупа,

K – стоимость размещения заказа,

L – время доставки заказа,

n – количество заказов в год,

EOQ – экономичный размер заказа (economic order quantity).

Издержки на размещение заказа:

Издержки на хранение:

Минимизируя издержки при переменной Q, получаем:

. (4.1)

Пример. Машиностроительный завод покупает болты с гайками для сборочного участка, годовая потребность в которых составляет 50 тыс. штук в год. На данный момент имеется два предложения от разных поставщиков, условия которых приведены в таблице ниже.

Поставщик А Поставщик В
Количество Цена за шт., руб. Количество Цена за шт., руб.
До 5000 5 До 9999 4,8
5000-19999 4,6 10000-29999 4,5
от 20000 4,4 от 30000 4,3

Стоимость хранения для завода можно оценить в 35% от стоимости единицы хранения в год. Стоимость оформления одного заказа – 1000 руб. Спрос в течение года на данные болты равномерный.

1. Каков оптимальный размер заказа с учетом скидок каждого из поставщиков?

2. Какого поставщика следует предпочесть?

Решение. Спрос на болты по условию задачи известный и постоянный, следовательно, мы можем без ограничений использовать модель экономичного размера заказа EOQ. При этом все издержки будут определяться полными издержками хранения и заказа за год. Однако имеется система скидок на базовые цены, а это значит, что отклонение от экономичного размера заказа может оказаться выгодным, если полученные скидки превышают рост издержек хранения. Значит, к сумме издержек хранения и заказа нужно добавить общие затраты на покупку болтов, чтобы иметь возможность корректно сравнивать разные предложения.

Так как в данной задаче нам необходимо рассчитать оптимальный заказ для шести цен и количественных диапазонов (2 поставщика и 3 диапазона действия цен у каждого), организуем данные, как показано на рис. 4.2. В верхних ячейках A2:C2 запишем общие данные: издержки хранения, издержки заказа и годовую потребность. В строках B4:G4 и B5:G5 запишем верхние и нижние границы диапазонов скидок. Число 1 млн в ячейках D4 и G4 заменяет бесконечную границу диапазона и выбрано произвольно, для упрощения формул.

Рис. 4.2. Исходные данные

Для расчета экономичного размера заказа используем формулу 4.1.

В нашей задаче величина S непостоянна, так как зависит от цены товара, а цена может быть разной. Поэтому в расчетах вместо самой величины K будем использовать ее выражение через цену и издержки хранения в процентах i: S = p?i. С этой поправкой формула для EOQ и записана в ячейке B7. Ссылки на издержки хранения i, годовую потребность D и издержки заказа K фиксированы, для удобства протягивания формулы вправо, для расчета EOQ для других цен закупки. После протягивания формулы получаем следующий результат (рис. 4.3):

Рис. 4.3. Результат расчета

Если теперь сравним полученные значения EOQ с диапазонами количеств закупаемых болтов, для которых действуют те цены, по которым мы считали EOQ, то обнаружим несколько несоответствий. Например, при покупке болтов у поставщика A по цене 5 руб. за штуку оптимальная величина заказа равна примерно 7559 штук. Но такая цена действует только при покупке менее 5000 штук. Если мы будем закупать болты партиями по 7559 штук, то их цена будет только 4,6 руб. Это конечно неплохо, но мы ведь хотели выяснить, какую партию болтов лучше всего выбрать, если покупать их по цене 5 руб.?

Ясно, что выбирать размер партии мы должны только внутри диапазона от 1 до 5000 штук. Какой же размер выбрать? Здесь нужно вспомнить, как выглядит график зависимости суммы издержек хранения и заказа от размера заказа. А именно, график этот показывает гладкую функцию без перегибов с одним минимумом. Это значит, что чем ближе размер заказа к EOQ, тем меньше издержки и наоборот. Следовательно, в тех случаях, когда мы не можем выбрать размер заказа равным EOQ, мы должны взять реально возможную величину заказа, наиболее близкую к экономичному размеру заказа.

В случае с покупкой болтов по цене 5 руб. – это верхняя граница диапазона, т.е. 4999 штук.

Поэтому на рис. 4.2 кроме строки для расчета EOQ добавлена строка «Реальный EOQ» – реальный размер заказа. В этой строке мы будем записывать тот размер заказа, который выбираем на самом деле. Конечно, в жизни мы можем выбирать реальный размер заказа, отличный от теоретически оптимального, не только из-за диапазонов действия цен. Скажем, во втором столбце EOQ равен 7881,1 и попадает в диапазон действия цены 4,6 руб. – от 5000 до 19 999. Но не можем же мы заказать дробное число болтов. Значит, как минимум, надо выбрать реальный размер заказа как округленное до целых значений EOQ. Кроме того, часто бывает, что штучный товар фасуется в стандартную тару. В этом случае нужно заказывать партию так, чтобы получалось целое число коробок или ящиков и т.п. Могут быть и другие причины, заставляющие отклоняться от теоретической величины оптимального заказа. Поэтому не существует никакой стандартной формулы для реального Q.

В сложных случаях реальный Q можно проставить вручную с учетом известных вам условий. А в нашей задаче можно написать и формулу, так как выбор достаточно прост. Такая формула и записана в ячейке B8. Словами действие формулы можно описать следующим образом. Если размер EOQ больше или равен минимально возможной партии и меньше или равен максимально возможной партии, выбираем реальный размер заказа равным EOQ. Если это не так, то если EOQ меньше минимальной партии, выбираем реальный размер заказа равным минимальной партии, а иначе выбираем размер заказа равным максимально возможной партии (т.к. EOQ оказался больше, чем максимальная партия).

Полная величина издержек включает в себя не только T, но и сумму, истраченную на покупку годового запаса болтов. Годовой запас здесь взят потому, что издержки хранения и заказа тоже вычислены в расчете на год.

Все вновь введенные формулы так же, как и формула для EOQ, протягиваются вправо на все шесть ячеек. В результате получаем рис. 4.4. В последней строке выведены наименьшие возможные издержки при покупке болтов по каждой из шести предложенных цен. Из этих шести значений издержек наименьшей оказывается 237 875 руб., которая получается при покупке болтов у поставщика B партиями по 10 тыс. штук по цене 4,5 руб. за штуку.

Рис. 4.4. Окончательный результат расчета

Из рис. 4.4 видно, что покупка болтов по меньшей цене, но более крупными партиями по 20–30 тыс. штук оказывается чуть дороже, так как предлагаемые скидки полностью съедаются потерями от замораживания капитала при такой политике закупок.

<< | >>
Источник: Мазелис, А.Л., Гузенко, А.Г.. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ [Текст] : учебно-практическое пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС,2013. – 84 с.. 2013

Еще по теме 4.1. Модель оптимального объема заказа:

  1. 120. Размещение заказа путем запроса котировок и заказа на поставку биржевых товаров
  2. Глава 5.3. Модели формирования портфеля инвестиций. Оптимальный портфель. Стратегия управления портфелем
  3. Статья 14.55. Нарушение условий государственного контракта по государственному оборонному заказу либо условий договора, заключенного в целях выполнения государственного оборонного заказа Комментарий к статье 14.55
  4. Статья 7.29.1. Нарушение порядка определения начальной (максимальной) цены государственного контракта по государственному оборонному заказу или цены государственного контракта при размещении государственного оборонного заказа Комментарий к статье 7.29.1
  5. 118. Размещение заказа на торгах
  6. 4.5. Модели рыночной экономики. Особенности белорусской экономической модели
  7. 119. Требования к участникам торгов на размещение государственного (муниципального) заказа
  8. 121. Размещение заказов у единственного поставщика
  9. 4.3. Выбор исполнителей оборонного заказа (инвестиционного проекта)
  10. 1.1.2. Оптимальный уровень стресса
  11. 1.2. Свойства «оптимально функционирующей личности»
  12. 18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
  13. 4.4. Информационное обеспечение контрактной системы заказов оборонной продукции