1.6. Принятие решений при известных априорных вероятностях

Самый простой случай неопределенности – так называемая «доброкачественная» или стохастическая неопределенность, когда состояния природы имеют какие-то вероятности. Тогда естественно выбрать ту стратегию, для которой среднее значение выигрыша, взятое по строке, максимально.

Ситуация ПР в условиях риска возникает в случаях, когда известны априорные вероятности состояний природы р(Q1), р(Q2),…, р(Qn),

(1.6)

Естественно воспользоваться этой дополнительной информацией. С этой целью для каждой операции аi находят взвешенные суммы полезностей

, i=1,2, …, m (1.7)

и выбирают в качестве наилучшей ту операцию , для которой взвешенная сумма полезностей (1.7) максимальна

Любопытно отметить, что та же стратегия, которая обращает в максимум средний выигрыш, обращает в минимум в средний риск.

Пусть в рассмотренном выше примере р(Q1)=0,25, р(Q2)=0,75. По данным табл. 1.3 имеем

= 1?0,25 + 11?0,75 = 8,5,

= 10?0,25 + 6?0,75 = 7,0,

= 0?0,25 + 14?0,75 = 10,5,

max (8,5; 7,0; 10,5) = 10,5.

Следовательно, наилучшей операцией является операция а3, если р(Q1)=0,25, р(Q2)=0,75. Но при других значениях априорных вероятностей состояний природы возможен и другой выбор.

,

,

.

На рисунке 1.1 даны графики функций , i = 1, 2, 3.

Прямые ,пересекаются в точке В при , вычисленного из равенства . Из рисунка 1.1 следует, что при лучшей операцией является а3, а при лучшей операцией является а2.

При безразлично, какую операцию а2 или а3 использовать. Операцию а1 применять невыгодно.

Если р = 0 или 1, то имеем ситуацию ПР в условиях достоверности. При р = 0 лучшая операция – а3, при р = 1 лучшая операция – а2.

Рис. 1.1. Графики функций