<<
>>

3.3. Треугольные нечеткие числа

Теперь для той же лингвистической переменной зададим терм-множество Т1={U приблизительно равно а}. Ясно, что а ± d » а, причем по мере убывания d до нуля степень уверенности в оценке растет до единицы.

Это с точки зрения функции принадлежности придает последней треугольный вид (рис. 3.2), причем степень приближения характеризуется экспертом.

Рис. 3.2. Функция принадлежности треугольного нечеткого числа

Треугольные числа – это самый часто используемый на практике тип нечетких чисел, причем чаще всего в качестве прогнозных значений параметра.

Операции над нечеткими числами. Целый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая арифметика) – вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа.

Определим уровень принадлежности a как ординату функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.

Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам и : [a1, a2] и [b1, b2] соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами – границами интервалов:

– операция «сложение»:

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (3.2)

– операция «вычитание»:

[a1, a2] (–) [b1, b2] = [a1 – b2, a2 – b1], (3.3)

– операция «умножение»:

[a1, a2] (´) [b1, b2] = [a1 ´ b1, a2 ´ b2], (3.4)

– операция «деление»:

[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (3.5)

– операция «возведение в степень»:

[a1, a2] (^) i = [a1i, a2i]. (3.6)

Из существа операций с трапезоидными числами можно сделать ряд важных утверждений (без доказательства):

– действительное число есть частный случай треугольного нечеткого числа;

– сумма треугольных чисел есть треугольное число;

– треугольное (трапезоидное) число, умноженное на действительное число, есть треугольное (трапезоидное) число;

– сумма трапезоидных чисел есть трапезоидное число;

– сумма треугольного и трапезоидного чисел есть трапезоидное число.

Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами (например деления), исследователи приходят к выводу, что форма функций принадлежности результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной. Это позволяет аппроксимировать результат, приводя его к треугольному виду. И, если приводимость налицо, тогда операции с треугольными числами сводятся к операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности. Иными словами, если мы вводим описание треугольного числа набором абсцисс вершин (a, b, c), то можно записать:

(a1, b1, c1) + (a2, b2, c2) º (a1 + a2, b1 + b2, c1 + c2). (3.7)

Это самое распространенное правило мягких вычислений.

<< | >>
Источник: Мазелис, А.Л., Гузенко, А.Г.. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ [Текст] : учебно-практическое пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС,2013. – 84 с.. 2013

Еще по теме 3.3. Треугольные нечеткие числа:

  1. 3.2. Трапецевидные нечеткие числа
  2. 3.4. Примеры задачпо нечетким множествам
  3. Четко и нечетко поставленные задачи
  4. ВЕЧНЫЕ ЧИСЛА
  5. Глава 31 ЧИСЛА ОСИРИСА
  6. По широкой, с размытыми, нечеткими обочинами, дороге развития науки и знаний, по многочисленным ее ответвлениям проходят огромные толпы людей.
  7. Классификация органов акционерного общества в зависимости от числа лиц, входящих в состав органа (единоличные, коллегиальные, коллегиальные совещательные)
  8. По каким вопросам повестки дня общего собрания решения принимаются большинством не менее двухтретей от общего числа голосов собственников в доме?
  9. Вряд ли будет большой ошибкой предположить, что словосоче­тание "христианская психология" вызовет у немалого числа читателей недоумение.
  10. ♥ Подскажите, как радикально решить вопрос обеспечения, что нужно делать, чтобы во главе МЗСР был МЕДИК из числа грамотных, действующих, неравнодушных специалистов? (Марина)
  11. Для какой формы правления характерны следующие черты: формирование правительства на парламентской основе, из числа лидеров партий, располагающих большинством мест в парламенте; избрание главы государства парламентом или образуемой парламентом специальной коллегией?
  12. Оглавление
  13. Задание B9
  14. НАБЛЮДАЯ ЗА СОЛНЦЕМ
  15. Краткий итог главы
  16. 3.1. Основные определения
  17. Раздел VIIІ. Теория чисел
  18. Операции с корнями
  19. Основные задачи на проценты: