<<
>>

1.7. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Предприятие производит электротермометры ЭТ-2000, которые c вероятностью p могут быть дефектными. Количество изделий в партии 200. Прошлый опыт указывает, что из-за неустойчивой работы производственной линии p равно либо 0,05, либо 0,10, либо 0,25.

Причем, в 70 % произведенных партий p равняется 0,05, в 20% – p = 0,10, а в 10% партий p равняется 0,25. ЭТ-2000 используются при сборке приборов и, в конечном счете, их качество будет определено конечным ОТК. При этом можно или испытывать каждый электротермометр на специальном стенде, что обходится в 8 рублей за штуку и отбрасывать дефектные, или использовать его на сборке непосредственно без испытания. Если выбрано последнее, дефект обнаружится при сплошном оконечном контроле, а стоимость переделки составит 90 рублей за каждый прибор.

1. По этим данным постройте матрицу прибылей и рассчитайте ожидаемые затраты на каждую партию. Какое решение следует принять, испытывать электротермометры или нет?

2. Допустим, что из каждой партии можно отправить в лабораторию 10 термометров и по этой выборке достоверно установить процент бракованных изделий в партии. Стоимость анализа – 200 рублей. Стоит ли проводить такой анализ? Каковы будут суммарные издержки в этом случае?

Задача 2. Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого универмага нужно заказывать заранее. Каждая пара стоит 30 рублей, продается за 60 рублей и может быть продана на распродаже только за 15 рублей, если не будет продана до конца года. Рассматриваются следующие варианты заказа: 20, 30, 40 или 50 пар.

Уровни спроса и их вероятности

Спрос 20 25 30 35 40 45 50
Вероятность 0,20 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,05

Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько пар ботинок нужно заказывать, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? Используйте критерии максимина, минимаксного риска и максимума ожидаемой прибыли для принятия решения о величине заказа.

Задача 3. Маленькая кондитерская в курортном городе продает выпечку собственного производства. Фирменные торты выпекаются каждое утро и продаются по цене 210 рублей (при себестоимости – 90 рублей). Если торт не продается в день изготовления, он выбрасывается. Записи, которые ведет хозяйка, показывают, что за последние 100 дней спрос на эти торты имел следующее распределение.

Количество проданных тортов 8 9 10 11 12
Количество дней 15 25 30 20 10

Используйте критерии максимина, минимаксного риска и максимума ожидаемой прибыли для принятия решения о партии тортов.

Задача 4. Менеджер закупочного отдела магазина хозяйственных товаров должен решить, сколько циркулярных пил закупить для продажи в текущем строительном сезоне. Каждая пила покупается у дилера за 1800 рублей, а продается в магазине за 3000 рублей. Каждая непроданная в сезон пила требует серьезных расходов на хранение и в результате приносит убыток 750 рублей.

Менеджер может покупать товар у дилера только партиями по 100 штук. Из прошлого опыта известны вероятности продажи партии товара различного размера.
Спрос 300 400 500 600 700
Вероятности 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15

Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Используйте критерии максимина, минимаксного риска и максимума ожидаемой прибыли для принятия решения о величине заказа циркулярных пил. Какова будет средняя прибыль при каждом из выборов партии?

Задача 5. Виктор – прилежный студент, получающий хорошие отметки благодаря, в частности, тому, что имеет возможность повторить материал в ночь перед экзаменом. Перед завтрашним экзаменом Виктор столкнулся с тем, что его сокурсники организовали вечеринку, в которой он не хочет участвовать. Виктор имеет три альтернативы:

А1 – участвовать в вечеринке всю ночь,

А2 – половину ночи участвовать, а половину учиться,

А3 – учиться всю ночь.

Профессор, принимающий экзамен, непредсказуем в том смысле, что экзамен может быть легким (S1), средним (S2) или трудным (S2). Можно ожидать следующие экзаменационные баллы:

S1 S2 S2
А1 85 60 40
А2 92 85 81
А3 100 88 82

Найти выигрышные стратегии с использованием критерия Вальда, критерия Сэвиджа, критерия Гурвица (три разных варианта показателя оптимизма), критерия Лапласа. Сформулировать собственную рекомендацию Виктору.

Задача 6. В приближении посевного сезона фермер имеет четыре альтернативы:

А1 – выращивать кукурузу,

А2 – выращивать пшеницу,

А3 – выращивать соевые бобы,

А4 – использовать землю под пастбища.

Платежи, связанные с указанными возможностями, зависят от количества осадков, которые можно разделить на следующие категории:

S1 – сильные осадки,

S2 – умеренные осадки,

S3 – незначительные осадки,

S4 – засушливый сезон.

Платежная матрица оценивается следующим образом:

S1 S2 S3 S4
А1 -20 60 30 -5
А2 40 50 35 0
А3 -50 100 45 -10
А4 12 15 15 10

Найти выигрышные стратегии с использованием критерия Вальда, критерия Сэвиджа, критерия Гурвица (три разных варианта показателя оптимизма), критерия Лапласа. Сформулировать собственную рекомендацию фермеру.

Задача 7. Один из N станков должен быть выбран для изготовления Q единиц определенной продукции. Минимальная и максимальная потребность в продукции равна Q* и Q** соответственно. Производственные затраты ТСi на изготовление Q единиц продукции на станке i включают фиксированные затраты Ki и удельные затраты сi на производство единицы продукции и выражаются формулой .

Решить задачу при следующих данных:

Станок (i) Ki (долл.) сi
1 100 5
2 40 12
3 150 3
4 90 8

Найти выигрышные стратегии с использованием критерия Вальда, критерия Сэвиджа, критерия Гурвица (три разных варианта показателя оптимизма), критерия Лапласа. Сформулировать собственную рекомендацию.

Задача 8. Одно из предприятий должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течение предстоящих праздников. Точное число клиентов неизвестно, но ожидается, что оно может принимать одно из четырех значений: 200, 250, 300, 350 клиентов. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с точки зрения наилучших затрат). Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения, либо из-за неполного удовлетворения спроса.

Ниже приводится таблица, определяющая потери в тысячах рублей.

Уровень предложения Клиенты
Q1 Q2 Q3 Q4
A1 5 10 18 25
A2 8 7 8 23
A3 21 18 12 21
A4 30 22 19 15

Найти выигрышные стратегии с использованием критерия принятия решения. Сформулировать собственную рекомендацию.

Задача 9. Национальная школа выживания подбирает место для строительства летнего лагеря в центре Аляски. Число участников сбора может быть: 200, 250, 300, 350. Стоимость проживания будет минимальной, поскольку он строится для удовлетворения небольших потребностей. Отклонения в сторону уменьшения или увеличения относительно идеальных уровней влекут за собой дополнительные затраты (в силу избытка мест или потерь возможности получить прибыль). А1-А4 представляют размеры лагеря (в количестве мест), а S1-S4 число участников сбора. Ниже представлена матрица, описывающая ситуацию.

S1 S2 S3 S4
A1 5 10 18 25
A2 8 7 12 23
A3 21 18 12 21
A4 30 22 19 15

Проанализировать ситуацию с точки зрения всех критериев.

Задача 10. Предприниматель решает проблему – какого размера строить предприятие: маленькое предприятие, среднее, крупное.

От маленького предприниматель ожидает прибыль 100 тыс. руб. при плохом спросе, 150 – при среднем, 200 – при хорошем. От среднего предприятия ожидается 180 тыс. руб. при плохом спросе, 250 – при среднем, 300 – при хорошем. От крупного предприятия ожидается 200 тыс. руб. при плохом спросе, 280 – при среднем, 350 – при хорошем.

Найти выигрышные стратегии с использованием критерия Вальда, критерия Сэвиджа, критерия Гурвица (три разных варианта показателя оптимизма), критерия Лапласа. Сформулировать собственную рекомендацию.

<< | >>
Источник: Мазелис, А.Л., Гузенко, А.Г.. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ [Текст] : учебно-практическое пособие. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС,2013. – 84 с.. 2013

Еще по теме 1.7. Задачи для самостоятельного решения:

  1. Задачи для самостоятельного решения
  2. 2.2. Задачи для самостоятельного решения
  3. Задачи для самостоятельного решения Задание B6
  4. 5.3. Задачи для самостоятельного решения
  5. 3.6. Задачи для самостоятельного решения
  6. 4.2. Задачи для самостоятельного решения
  7. Задачи для самостоятельного решения Задание В8
  8. Задачи для самостоятельного решения
  9. Задачи для самостоятельного решения
  10. Задачи для самостоятельного решения
  11. Задачи для самостоятельного решения
  12. Оптимальное решение этой проблемы каждое государство ищет для себя самостоятельно.
  13. Подготовка в суде апелляционной инстанции в цивилистическом процессе должна проводиться для решения следующих задач:
  14. Все без исключения исследователи подчеркивают важность пси- хологической подготовки для повышения уровня квалификации специалистов к решению задач в трудных, экстремальных условиях.
  15. Методические рекомендации по решению задач
  16. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  17. Стадии решения задач
  18. Стратегии решения задач